Problema 3 (06/06/2013) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Sigui el camp vectorial definit a $\mathbb{R}^3$: $\vec{a}(x,y,z) = (x + y + z)\hat{i} + x\hat{j} + x\hat{k}$

a)

[1,25 punts] Calculeu la integral de línia $\int_C \vec{a}\cdot d\vec{r}$ sobre la corba $C$ definida per la intersecció del cilindre parabòlic $x^2 = y$ i el pla $x + y + z = 0$, orientada des de l'origen $(0,0,0)$ fins al punt $(1,1,-2)$.

b)

[1,25 punts] Determineu si el camp és conservatiu. En cas afirmatiu, calculeu el seu potencial escalar $\phi(x,y,z)$ tal que $\vec{a} = \nabla\phi$ (amb $\phi(0,0,0)=0$) i comproveu el resultat de la integral de línia obtingut a l'apartat anterior fent ús d'aquest potencial.

Sí

No