Ejercicio 63.e - Integrals de línia · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

e. Per a qualsevol camp vectorial a $\mathbb{R}^3$ del tipus newtonià $\vec{f}(\vec{r}) = \frac{k}{r^3}\vec{r}$, la integral de línia entre dos punts qualsevol A i B no depèn del camí utilitzat.

Solución: VERTADERA (V)

Justificació de la qüestió 63.e

Solución: El camp és un camp central inversament proporcional al quadrat de la distància ($\vec{f} = \frac{k}{r^2}\hat{r}$). El seu rotacional és nul i deriva del potencial escalar gravitatori/electrostàtic $\phi(r) = -\frac{k}{r}$, de manera que el treball o integral de línia depèn únicament de les posicions inicial i final.