Problema 2 (10/09/2010) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

a. [1.0 punts] La corba paramètrica $x = t$, $y = t^2$, $z = 1$ amb $0 \le t \le 1$ en el sentit de $t$ creixent.

Solución: 7

b. [1.0 punts] El segment rectilini que connecta el punt $P(0,0,1)$ amb el punt $Q(1,1,1)$.

Solución: 7

c. [0.5 punts] A partir de les respostes obtingudes, justifiqueu quin resultat s'obtindrà si s'integra sobre qualsevol altra corba regular que uneixi $P$ i $Q$. (Valor numèric)

Solución: 7

c. [0.5 punts] A partir de les respostes obtingudes, justifiqueu quin resultat s'obtindrà si s'integra sobre qualsevol altra corba regular que uneixi $P$ i $Q$. (Justificació)

Solución: El camp és conservatiu en el semi-espai $z > 0$ perquè el seu rotacional és nul: $\vec{\nabla} \times \vec{a} = \vec{0}$. Per tant, la integral de línia és independent del camí i val 7.