Exercici 3 (18/01/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Exercici 3 (18/01/2011). Integrals de línia i conservativitat (2.5 punts)

Sigui el camp vectorial definit a $\mathbb{R}^3$ per $\vec{a} = x^2\vec{i} + y^2\vec{j} + z^2\vec{k}$. Calculeu la circulació del camp a través de:

a)

[1 punt] La trajectòria corba donada per les equacions paramètriques $x = t^3$, $y = t^2$, $z = t$ amb $0 \le t \le 1$, en sentit creixent de $t$.

b)

[1 punt] El segment rectilini que uneix el punt $P(0,0,0)$ amb el punt $Q(1,1,1)$.

c)

[0.5 punts] A la vista dels resultats anteriors, comenteu si és possible afirmar inequívocament que el camp és conservatiu.