Exámenes de Matemàtiques UB 2023
Los 2 exámenes de Matemàtiques de la UB (Grado en Biología) de 2023 (Examen de síntesi (Part 2) - Curs 2023/2024), con 17 problemas resueltos. Entran temas como Límits, derivades i estudi de funcions y Equacions diferencials de primer ordre i models biològics. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de síntesi (Part 2) - Curs 2023/2024 (2023)
Temas del examen: Límits, derivades i estudi de funcions · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics · Funcions de diverses variables i extrems · Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials
- Problema 1 · Límits, derivades i estudi de funcions
Estudi de la funció f(x) = x e^(-2x^2) que modelitza la densitat d'una alga. Calcular l'instant de màxima densitat, el seu valor, i el límit quan x tendeix a infinit amb la seva interpretació… - Problema 2 · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics
Un equip de recerca biomèdica avalua l'evolució de cèl·lules després d'una implantació regenerativa de cartílag. Es proposa que la densitat cel·lular y(t) al llarg del temps t (en mesos) es regeix… - Problema 3 · Límits, derivades i estudi de funcions
En un disseny experimental de Zoologia es requereix delimitar un transsecte amb forma el·líptica. L'àrea ve donada per Àrea = πab. Si la distància en línia recta entre els vèrtexs (a, 0) i (0, b) és… - Problema 4. Apartat 1 · Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials
Problema 4. Apartat 1: Dinàmica poblacional de peixos estructurada en dues classes d'edat mitjançant una matriu de Leslie. S'identifica el llistat adequat d'R (LISTADO 2), es determina si la població… - Problema 4. Apartat 2 · Funcions de diverses variables i extrems
Determinar i classificar els punts crítics de la funció f(x, y) = -x^3 + 4xy - 2y^2 + 1. - Problema 4. Apartat 3 · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics
Modelitzar la quantitat de DDT y(t) en un pou mitjançant una equació diferencial ordinària i determinar la condició inicial y(0). - Problema 4. Apartat 4 · Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials
Comproveu si el vector (-1, -1)^T és vector propi de la matriu M = [[2, 2], [1, 3]]. En cas afirmatiu, indiqueu el valor propi associat.
Examen Parcial I de Matemàtiques (22/11/2023) (2023)
Temas del examen: Límits, derivades i estudi de funcions · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics · Funcions de diverses variables i extrems
- Ejercicio Model A - Pregunta 1 · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics
Modelització de la càrrega viral mitjançant una EDO separable y(0)=400, càlcul del valor a t=3 i avaluació d'afirmacions sobre creixement, autonomia, estabilitat d'equilibris i model logístic. - Ejercicio Model A - Pregunta 2 · Funcions de diverses variables i extrems
Donada la funció f(x, y) = x^2 + 3y^2 - 4xy^2 + 5, calculeu tots els seus punts crítics i determineu mitjançant la matriu hessiana si són màxims relatius, mínims relatius o punts de sella. - Ejercicio Model A - Pregunta 3 · Límits, derivades i estudi de funcions
Per a la funció f(t) = 2000 + (t e^(1 - t/10))/9 amb t >= 0 (temps en mesos), trobeu el mes en què s'assoleix el màxim de biomassa i el valor d'aquesta massa màxima. - Ejercicio Model A - Pregunta 4 (a, c, d) - EDO i models bio… · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics
Pregunta 4 (apartats a, c i d): completar l'script en R per resoldre l'EDO dy/dt = -ty + y^2 amb y(0)=3 i trobar y(10); plantejar l'EDO del model farmacocinètic de balanç de massa per a un fàrmac… - Ejercicio Model A - Pregunta 4 (b) - Candidats a extrem en R · Límits, derivades i estudi de funcions
Indiqueu la finalitat del fragment de codi en R que defineix f1, calcula la derivada df11 amb Deriv(f1) i crida uniroot.all(df11, lower=-100, upper=100). - Ejercicio Model B - Pregunta 1 · Funcions de diverses variables i extrems
Estudi dels punts crítics i classificació d'extrems relatius de la funció f(x, y) = 3x^2 + 2y - 3yx^2 + 2. - Ejercicio Model B - Pregunta 2 · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics
Modelització de la càrrega viral y(t) mitjançant una EDO separable y' = -(y+1)(t-2) amb y(0)=200, càlcul de y(2), i preguntes conceptuals tipus Cert/Fals sobre equacions diferencials. - Ejercicio Model B - Pregunta 3 · Límits, derivades i estudi de funcions
Donada la funció de biomassa f(t) = 1000 + (t*e^(1 - t/20))/10 amb t >= 0 en mesos, trobeu l'instant t en què la població assoleix la seva massa màxima i determineu el valor d'aquesta massa màxima. - Ejercicio Model B - Pregunta 4 (a, c, d) - EDO i interacció… · Equacions diferencials de primer ordre i models biològics
Model B - Pregunta 4 (apartats a, c i d): resolució numèrica d'EDO en R, modelització de dosificació d'un medicament i anàlisi d'un sistema d'interacció entre dues espècies. - Ejercicio Model B - Pregunta 4 (b) - Candidats a extrem en R · Límits, derivades i estudi de funcions
Identificar l'objectiu d'un script en R que defineix f1 <- function(x){ -2*x^4 + 5*x^2 + 7*(x - 2) }, calcula df11 amb Deriv(f1) i crida uniroot.all(df11, lower=-100, upper=100).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Límits, derivades i estudi de funcions · 12 problemas · 70 % de que salga
- Equacions diferencials de primer ordre i models biològics · 10 problemas · 70 % de que salga
- Funcions de diverses variables i extrems · 6 problemas · 70 % de que salga
- Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials · 6 problemas · 60 % de que salga
- Successions, sèries i polinomi de Taylor · 1 problema · 35 % de que salga
- Càlcul integral: primitives, àrees i integrals impròpies · 1 problema · 35 % de que salga