Problema 4. Apartat 3 · Matemàtiques UB 2023

Considereu una població de peixos estructurada en dues classes d'edat regulada per una matriu de Leslie. Els individus de la primera classe d'edat tenen una fecunditat mitjana de 0,3 cries, mentre que els de la segona en tenen una mitjana de 4 cries. D'altra banda, només el 20% dels individus de la primera classe sobreviuen per passar a la segona. Inicialment hi ha 200 individus a cadascuna de les classes.

A continuació es presenten quatre sortides del programari estadístic R:

Les aigües d'un pou de regants estan contaminades per plaguicides. El pou conté un volum constant de $3000\text{ m}^3$ d'aigua amb una concentració inicial de $2\text{ g/m}^3$ de DDT. Per tal de purificar el pou, s'injecta aigua completament neta a raó de $42\text{ m}^3\text{/h}$. Al mateix temps, la mescla (que se suposa perfectament homogènia de forma instantània) s'extreu per bombament al mateix ritme ($42\text{ m}^3\text{/h}$).

Escriviu ( sense resoldre) l'equació diferencial amb la seva condició inicial que modelitza la dinàmica de $y(t)$, on $y(t)$ representa la quantitat total de DDT present al pou en el temps $t$.