Problema 3 · Matemàtiques UB 2023

Problema 3 (1 punt). Maximització de l'àrea d'un transsecte el·líptic

En un disseny experimental de Zoologia es requereix delimitar un transsecte amb forma el·líptica. L'àrea delimitada per una el·lipse de semieixos $a$ i $b$ ve donada per:

$$\text{Àrea} = \pi a b$$

Si situem el centre de l'el·lipse a l'origen de coordenades, aquesta tallarà els eixos en els punts $(a, 0)$ i $(0, b)$. Suposant que la distància en línia recta entre aquests dos vèrtexs és de 4 unitats, determineu els valors de $a$ i $b$ que fan màxima l'àrea del transsecte, així com el valor d'aquesta àrea.