Problema 4. Apartat 1 · Matemàtiques UB 2023
Tema: Matrius, valors propis, cadenes de Markov i models matricials · Del examen Examen de síntesi (Part 2) - Curs 2023/2024 (2023)
Enunciado
Considereu una població de peixos estructurada en dues classes d'edat regulada per una matriu de Leslie. Els individus de la primera classe d'edat tenen una fecunditat mitjana de 0,3 cries, mentre que els de la segona en tenen una mitjana de 4 cries. D'altra banda, només el 20% dels individus de la primera classe sobreviuen per passar a la segona. Inicialment hi ha 200 individus a cadascuna de les classes.
A continuació es presenten quatre sortides del programari estadístic R:
Considereu una població de peixos estructurada en dues classes d'edat regulada per una matriu de Leslie. Els individus de la primera classe d'edat tenen una fecunditat mitjana de 0,3 cries, mentre que els de la segona en tenen una mitjana de 4 cries. D'altra banda, només el 20% dels individus de la primera classe sobreviuen per passar a la segona. Inicialment hi ha 200 individus a cadascuna de les classes.
A continuació es presenten quatre sortides del programari estadístic R:
> A<-matrix(c(0.2,0,0.3,0.4),byrow=TRUE,nrow=2)
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.2 0.0
[2,] 0.3 0.4
> eigen(A)
$values
[1] 0.4 0.2
$vectors
[,1] [,2]
[1,] 0.0000000 0.5547002
[2,] 1.0000000 -0.8320503
> A<-matrix(c(0.3,4,0.2,0),byrow=TRUE,nrow=2)
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.3 4
[2,] 0.2 0
> eigen(A)
$values
[1] 1.0569179 -0.7569179
$vectors
[,1] [,2]
[1,] 0.9825630 -0.9668191
[2,] 0.1859299 0.2554621
> A<-matrix(c(0.3,0.2,4,0),byrow=TRUE,nrow=2)
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.3 0.2
[2,] 4.0 0.0
> eigen(A)
$values
[1] 1.0569179 -0.7569179
$vectors
[,1] [,2]
[1,] 0.2554621 -0.1859299
[2,] 0.9668191 0.9825630
> A<-matrix(c(4,0.3,0.2,0),byrow=TRUE,nrow=2)
> A
[,1] [,2]
[1,] 4.0 0.3
[2,] 0.2 0.0
> eigen() decomposition
$values
[1] 4.01494417 -0.01494417
$vectors
[,1] [,2]
[1,] 0.9987616 -0.07451312
[2,] 0.0497522 0.99722003
Trieu el llistat adequat i responeu a les qüestions:
•
a.
A llarg termini, la població:
b.
Calculeu la proporció (% d'individus) de cada grup d'edat a llarg termini (al cap de moltes generacions):
%
%
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
Trieu el llistat adequat i si la població creix, decreix o es manté estable
Solución: Llistat: LISTADO 2. A llarg termini la població: Creix
a. Justifiqueu en un màxim d'una línia si la població a llarg termini creix, decreix, es manté estable o si no hi ha dades suficients per determinar-ho.
Solución: Com que el valor propi dominant és , la població creix.
b. Calculeu la proporció (% d'individus) de la 1a classe d'edat a llarg termini (al cap de moltes generacions).
Solución: 84,1% / 84%
b. Calculeu la proporció (% d'individus) de la 2a classe d'edat a llarg termini (al cap de moltes generacions).
Solución: 15,9% / 16%
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ PROBLEMA 4 - APARTAT 4 · 2024 · Problema 4. Apartat 4 · 2023 ›