Ejercicio Model B - Pregunta 4 (a, c, d) - EDO i interacció… · Matemàtiques UB 2023

Model A - Pregunta 4 (1 punt). Qüestions breus: codi R, farmacocinètica i model SIR

a)

[0,3 punts] Donada l'equació diferencial $\frac{dy}{dt} = -2t + y^3$ amb la condició inicial $y(0) = 3$, completeu els paràmetres buits del programa en R per trobar $y(10)$:

library(deSolve)

n0 = [ 1 ]

g = function(t,y,parms) {

s = [ 2 ]

return(list(s))

}

times = seq( [ 3 ])

yini = n0

sol.out = ode(yini, times, g, parms=NULL)

sol.out

c)

[0,3 punts] Un tractament mèdic administra a un pacient un medicament a un ritme constant de $7\text{ mg/h}$. L'eliminació del fàrmac és directament proporcional a la quantitat present a l'organisme amb una constant de $0{,}4$. Plantegeu l'equació diferencial (sense resoldre) per a la quantitat de fàrmac acumulat $y(t)$.

d)

[0,2 punts] Considerem el sistema d'EDO que governa la dinàmica de dues poblacions biològiques:

$$\begin{cases} \frac{dx}{dt} = 2x(1-x) - 0{,}3yx \\ \frac{dy}{dt} = 3y - 0{,}05xy \end{cases}$$

Trieu l'opció correcta a cadascun dels quatre apartats següents (els errors resten):