Ejercicios de Límits, derivades i estudi de funcions

12 ejercicios de Límits, derivades i estudi de funcions que han salido en los exámenes de Matemàtiques de la UB (Grado en Biología) 2015-2024. Con solución.

PROBLEMA 1 · 2024

Per a la funció de densitat f(x) = x * e^(-3x^2), determinar l'instant temporal x en què s'assoleix la densitat màxima i l'evolució de l'alga a llarg termini (x -> inf).

PROBLEMA 3 · 2024

Optimització d'un transsecte el·líptic amb àrea A = π·a·b subjecte a la distància entre (a,0) i (0,b) igual a 4. Trobar els valors de a, b i l'àrea màxima.

Problema 1 · 2023

Estudi de la funció f(x) = x e^(-2x^2) que modelitza la densitat d'una alga. Calcular l'instant de màxima densitat, el seu valor, i el límit quan x tendeix a infinit amb la seva interpretació biològica.

Problema 3 · 2023

En un disseny experimental de Zoologia es requereix delimitar un transsecte amb forma el·líptica. L'àrea ve donada per Àrea = πab. Si la distància en línia recta entre els vèrtexs (a, 0) i (0, b) és de 4 unitats, determineu els valors de a i b que fan màxima l'àrea del transsecte, així com el valor d'aquesta àrea.

Ejercicio Model A - Pregunta 3 · 2023

Per a la funció f(t) = 2000 + (t e^(1 - t/10))/9 amb t >= 0 (temps en mesos), trobeu el mes en què s'assoleix el màxim de biomassa i el valor d'aquesta massa màxima.

Ejercicio Model A - Pregunta 4 (b) - Candidats a extrem en R · 2023

Indiqueu la finalitat del fragment de codi en R que defineix f1, calcula la derivada df11 amb Deriv(f1) i crida uniroot.all(df11, lower=-100, upper=100).

Ejercicio Model B - Pregunta 3 · 2023

Donada la funció de biomassa f(t) = 1000 + (t*e^(1 - t/20))/10 amb t >= 0 en mesos, trobeu l'instant t en què la població assoleix la seva massa màxima i determineu el valor d'aquesta massa màxima.

Ejercicio Model B - Pregunta 4 (b) - Candidats a extrem en R · 2023

Identificar l'objectiu d'un script en R que defineix f1 <- function(x){ -2*x^4 + 5*x^2 + 7*(x - 2) }, calcula df11 amb Deriv(f1) i crida uniroot.all(df11, lower=-100, upper=100).

Part 1 - Pregunta 1 · 2015

Sigui f(x) contínua en x=0 amb f(0)=2 i g(x)=x*f(x). Calcular g'(0) per la definició.

Part 2 - Pregunta 2 · 2015

Estudi complet de la funció amb valor absolut f(x) = |e^x / x|: extrems relatius, intervals de creixement i decreixement, asímptotes horitzontals i verticals, continuïtat en x = 0 i esbós gràfic.

Problema 1 · Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Estudi analític complet i representació gràfica de la funció f(x) = e^(-x)/(x-4)^2: domini, extrems relatius i monotonia, asímptotes verticals i horitzontals, talls amb els eixos i esbós de la gràfica.

Problema 4 · Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Optimització de l'àrea d'un triangle al primer quadrant delimitat per x=0, y=0 i una recta de pendent negatiu que passa pel punt fix (1, 2). Es demana dibuixar el triangle, trobar les equacions de les rectes que el delimiten i calcular l'àrea mínima.

Otros temas de Matemàtiques