Ejercicio Model B - Pregunta 2 · Matemàtiques UB 2023

Model B - Pregunta 2 (3 punts). Modelització de càrrega viral i preguntes conceptuals d'EDO

a)

[2 punts] L'evolució de la càrrega viral $y(t)$ en funció del temps $t$ (en setmanes) en pacients amb símptomes es modelitza mitjançant:

$$\frac{dy}{dt} = -(y + 1)(t - 2), \quad y(0) = 200$$

Resoleu analíticament l'equació diferencial i avalueu la càrrega viral resultant a les dues setmanes ($t = 2$).

b)

[1 punt] Responeu a les següents afirmacions (els errors resten):

Afirmació · Resposta

(Sense fer càlculs) A temps $t = 3$, la càrrega viral creix o decreix?

A les 6 setmanes, la càrrega viral encara no haurà desaparegut?

L'equació diferencial anterior és autònoma?

L'equació diferencial $y' = (y - 1)(y - 2)$ té un punt d'equilibri inestable en $y = 1$?

L'equació diferencial $y' = 2y$ reflecteix un creixement lineal i la funció solució és una recta?