Ejercicio Model A - Pregunta 4 (a, c, d) - EDO i models bio… · Matemàtiques UB 2023

Model B - Pregunta 4 (1 punt). Qüestions breus: codi R, dosificació i interacció entre espècies

a.

[0,3 punts] Es vol aproximar numèricament la solució de l'EDO $\frac{dy}{dt} = -ty + y^2$ per trobar el valor de $y(10)$ sabent que $y(0) = 3$. Completeu els espais en blanc de l'script d'R:

library(desolve)

n0 = [ 1 ]

g = function(t,y,parms) {

s = [ 2 ]

return(list(s))

}

times = seq( [ 3 ])

yini = n0

sol.out = ode(yini, times, g, parms=NULL)

sol.out

c.

[0,3 punts] S'infon un fàrmac a un pacient a un ritme constant de $5\text{ mg/h}$. Alhora, l'organisme l'elimina de forma proporcional a la quantitat acumulada amb una constant de proporcionalitat de $0{,}6$. Escriviu l'equació diferencial (sense resoldre) que modelitza $y(t)$, la quantitat de fàrmac acumulat al cos en el temps $t$.

d.

[0,2 punts] Considerem el següent sistema epidemiològic per descriure la propagació d'un patogen:

$\begin{aligned}

\frac{dS}{dt} &= -bIS - mS + B \\

\frac{dI}{dt} &= bIS - cI - mI \\

\frac{dR}{dt} &= cI - mR

\end{aligned}$

Classifiqueu cadascuna de les afirmacions com a CERT o FALS (els errors resten):