Pregunta 3.a-b - Estudi d'una forma quadràtica · Matematiques Iii UPF 2013

Tema: Formes quadràtiques, concavitat i convexitat · Del examen Examen de recuperació. Maig 2013 (2013)

Enunciado

Es considera la funció quadràtica q(x,y)=2x2−6xy+4y2q(x, y) = 2x^2 - 6xy + 4y^2.

a)

És possible trobar parelles de punts (a,b)(a, b) i (c,d)(c, d) tals que q(a,b)>0q(a, b) > 0 i q(c,d)<0q(c, d) < 0? Si és així, posa un exemple explícit de cadascun.

[5 punts]

Sí

No

b)

Sota la restricció lineal 3x+ky=03x + ky = 0, determina els valors del paràmetre real kk que fan que q(x,y)q(x, y) prengui sempre valors no positius (és a dir, menors o iguals a zero) sobre dita restricció.

[5 punts]

Enunciado: Pregunta 3.a-b - Estudi d'una forma quadràtica · Matematiques Iii UPF 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

És possible trobar parelles de punts (a,b)(a, b) i (c,d)(c, d) tals que q(a,b)>0q(a, b) > 0 i q(c,d)<0q(c, d) < 0?

Solución: Sí

Punt (a,b)(a, b) amb q(a,b)>0q(a, b) > 0:

Solución: (1, -1) / (1, 0) / (0, 1)

Punt (c,d)(c, d) amb q(c,d)<0q(c, d) < 0:

Solución: (3, 2)

Sota la restricció lineal 3x+ky=03x + ky = 0, determina els valors del paràmetre real kk que fan que q(x,y)q(x, y) prengui sempre valors no positius sobre dita restricció.

Solución: [-6, -3] / -6 <= k <= -3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · 2014

Más ejercicios de Formes quadràtiques, concavitat i convexitat