Pregunta 1 · Matematiques Iii UPF 2013

Tema: Rectes i plans a l'espai · Del examen Examen de recuperació. Maig 2013 (2013)

Enunciado

Pregunta 1 (10 punts). Recta que passa per dos punts i pla perpendicular

Es considera la recta rr que uneix els punts (1,2,3)(1,2,3) i (2,−1,4)(2,-1,4). Cal respondre a les següents qüestions:

a.

Troba l'equació general o implícita de la recta rr expressada com a intersecció de dos plans. [4 punts]

b.

Determina l'equació del pla π\pi perpendicular a rr que passa pel punt (1,1,1)(1,1,1). [3 punts]

c.

Escriu l'equació vectorial de la recta ss que conté el punt (0,0,1)(0,0,1) i resulta perpendicular al pla π\pi obtingut a l'apartat anterior. Quina posició relativa tenen rr i ss? [3 punts]

Enunciado: Pregunta 1 · Matematiques Iii UPF 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Troba l'equació general o implícita de la recta r expressada com a intersecció de dos plans (Primer pla):

Solución: 3x+y−5=03x + y - 5 = 0

a. Troba l'equació general o implícita de la recta r expressada com a intersecció de dos plans (Segon pla):

Solución: y+3z−11=0y + 3z - 11 = 0 / x−z+2=0x - z + 2 = 0

b. Determina l'equació del pla π perpendicular a r que passa pel punt (1, 1, 1).

Solución: x−3y+z+1=0x - 3y + z + 1 = 0

c. Escriu l'equació vectorial de la recta s que conté el punt (0, 0, 1) i resulta perpendicular al pla π obtingut a l'apartat anterior.

Solución: (x,y,z)=(0,0,1)+t(1,−3,1)(x, y, z) = (0, 0, 1) + t(1, -3, 1)

c. Quina posició relativa tenen r i s?

Solución: Paral·leles

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · 2014 · Problema 1 · 2012 ›

Más ejercicios de Rectes i plans a l'espai