Pregunta 6.c-d - Gradient i derivades direccionals · Matematiques Iii UPF 2013

Es considera la funció de dues variables definida per $f(x, y) = \ln\left(\frac{x}{y}\right)$.

c.

Calcula el vector gradient de $f$ en un punt qualsevol $(a, b)$ del seu domini. [3 punts]

,

$)$

d.

Troba tots els punts $(a, b)$ del domini de $f$ pels quals la derivada direccional en la direcció del vector $(1, -1)$ és exactament $\sqrt{2}$. [6 punts]

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$