Pregunta 2.a-b - Extrems globals · Matematiques Iii UPF 2013

Tema: Extrems globals en conjunts tancats i fitats · Del examen Examen de recuperació. Maig 2013 (2013)

Enunciado

Es considera el conjunt SS definit pel semicercle que apareix representat a la figura:

a)

Troba les coordenades del punt o punts on la funció f(x,y)=x−yf(x, y) = x - y assoleix el seu màxim i el seu mínim a SS, emprant el mètode gràfic i justificant el procediment. [6 punts]

b)

Són globals els extrems que s'han determinat a l'apartat anterior? Raona la resposta. [3 punts]

Sí

No

Enunciado: Pregunta 2.a-b - Extrems globals · Matematiques Iii UPF 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Punt on s'assoleix el màxim

Solución: (8,−8)(\sqrt{8}, -\sqrt{8}) / (22,−22)(2\sqrt{2}, -2\sqrt{2})

Conjunt de punts on s'assoleix el mínim

Solución: Tots els punts del diàmetre: (a,a)(a, a) amb −8≤a≤8-\sqrt{8} \le a \le \sqrt{8}

Justificació del mètode gràfic emprat

Solución: Corbes de nivell x−y=kx - y = k amb pendent 1 i creixement en direcció al gradient (1,−1)(1, -1)

b) Són globals els extrems que s'han determinat a l'apartat anterior?

Solución: Sí

Raonament de si els extrems són globals

Solución: Tota la regió SS queda compresa estrictament entre les dues línies de nivell extremes: la recta x−y=0x - y = 0 i la recta tangent x−y=28x - y = 2\sqrt{8}. Qualsevol altre punt de SS compleix que 0≤x−y≤280 \le x - y \le 2\sqrt{8}.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 6 · 2014 · Pregunta 5 · 2013 ›

Más ejercicios de Extrems globals en conjunts tancats i fitats