Problema 3 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Recuperació 2018-19 - Problema 3 (8 punts). Ortogonalitat del vector gradient

Es considera una funció $f$ d'una sola variable, derivable i que satisfà $f'(t) \neq 0$ per a tot $t$. Definim la funció de dues variables:$$G(x, y) = f(e^{x^2 + y^3})$$Demostreu que per a qualsevol valor $a \neq 0$, el gradient de $G$ en el punt de la forma $(a^2, a)$ resulta perpendicular al vector $(3, -2)$.

a)

Trobeu el gradient $\nabla G(x, y)$ aplicant la regla de la cadena:

b)

Calculeu el valor del producte escalar $\nabla G(a^2, a) \cdot (3, -2)$: