Ejercicio 7 - Regla de la cadena i derivació implícita · Matemàtiques Ii UPF 2012

La corba implícita $9xy - x^3 - y^3 = 0$ correspon al conegut foli de Descartes. A la figura següent s'il·lustra la seva branca en el primer quadrant, juntament amb la recta bisectriu $y = x$ i el punt de retorn $P = (4.5, 4.5)$:

a.

Determineu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt que té abscissa $x = 2$ i el valor d'ordenada $y$ més gran possible, i verifiqueu que coincideix amb $y = \frac{4}{5}x + \frac{12}{5}$.