Problema 85 · Matemàtiques Ii UPF 2012

L'expressió $y^5x - x^3 + 6 = 0$ defineix implícitament $y$ com a funció de $x$ en un entorn de $x > 0$.

a)

Calculeu el valor de $y(2)$.

b)

Calculeu $y'(2)$ mitjançant la fórmula de derivació implícita.

c)

Trobeu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt d'abscissa $x = 2$.

d)

Donada la funció composta $f(s, y) = 3y^2 + \ln(s)$, on $y$ és la funció definida a l'enunciat i $s = 2x^2$, feu servir la regla de la cadena per trobar $\frac{df}{dx}$ en el punt $x = 2$.