Problema 68 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

La lemniscata de Gerono és la corba plana definida per la relació implícita $x^4 = a^2(x^2 - y^2)$ , amb el paràmetre no nul $a \neq 0$ .

Troba tots els punts de la corba on la recta tangent és paral·lela a la recta $y = 1$ .

Determina tots els punts de la corba on la recta tangent resulta paral·lela a la recta $x = 0$ .

Enunciado: Problema 68 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

a. Primer punt de tangent horitzontal.

Solución: ( $\frac{a}{\sqrt{2}}$ , $\frac{a}{2}$ )

a. Segon punt de tangent horitzontal.

Solución: ( $\frac{a}{\sqrt{2}}$ , $-\frac{a}{2}$ )

a. Tercer punt de tangent horitzontal.

Solución: ( $-\frac{a}{\sqrt{2}}$ , $\frac{a}{2}$ )

a. Quart punt de tangent horitzontal.

Solución: ( $-\frac{a}{\sqrt{2}}$ , $-\frac{a}{2}$ )

b. Primer punt de tangent vertical.

Solución: ( $a$ , 0)

b. Segon punt de tangent vertical.

Solución: ( $-a$ , 0)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.