Ejercicio 60 - Regla de la cadena i derivació implícita · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Regla de la cadena i derivació implícita · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Es considera la funció f(x,y)=142xy3f(x, y) = \frac{1}{4} 2^x y^3. Observeu que f(3,2)=14(8)(8)=16f(3, 2) = \frac{1}{4}(8)(8) = 16.

b)

Si considerem ara que x=t2x = t^2 i y=t+2y = t + 2, escriviu la fórmula de la derivada dfdt\frac{df}{dt} mitjançant la regla de la cadena i calculeu el seu valor numèric en t=0t = 0.

Enunciado: Ejercicio 60 - Regla de la cadena i derivació implícita · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. (5 punts) Si considerem ara que x = t^2 i y = t + 2, escriviu la fórmula de la derivada df/dt mitjançant la regla de la cadena

Solución: dfdt=(142t2(ln⁡2)(t+2)3)(2t)+(342t2(t+2)2)(1)\frac{df}{dt} = \left(\frac{1}{4}2^{t^2}(\ln 2)(t + 2)^3\right)(2t) + \left(\frac{3}{4}2^{t^2}(t + 2)^2\right)(1)

i calculeu el seu valor numèric en t = 0.

Solución: 33

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