Problema 41 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Es considera la funció $z = \frac{1}{3} \ln(x^2 y)$, essent $x = e^{3t}$ i $y = 1 + e^{-3t}$.

a)

[7 punts] Emprant la regla de la cadena, trobeu la derivada $\frac{dz}{dt}$ expressada exclusivament en termes de la variable $t$. Simplifiqueu el resultat obtingut tant com sigui possible.

b)

[3 punts] Quant val $\frac{dz}{dt}$ en l'instant $t = 0$?