Exercici 1 - Gradient, derivades direccionals i p… · Matemàtiques Ii UPF 2021

Rectes $r$ i $s$

Es consideren les rectes següents a $\mathbb{R}^3$:

$$r: \begin{cases} 2x - y = 3 \\ y + 1 = z \end{cases} \qquad \text{i} \qquad s: (x, y, z) = (0, 0, -1) + \lambda(-1, 1, -1)$$

Exercici 1. Geometria de rectes i pla tangent

b.

(10 punts) Per a la funció $f(x, y) = x^2 + \ln(y)$, determineu la totalitat de punts $(x, y, z)$ tals que el pla tangent a la superfície $z = f(x, y)$ sigui paral·lel al pla definit per les rectes $r$ i $s$.

($$, $$, $$)