Exercici 6 · Matemàtiques Ii UPF 2021

el conjunt convex T ⊂ ℝ² més gran on f sigui convexa.

Solución: No existeix cap conjunt convex on $f$ sigui convexa.

el conjunt convex S ⊂ ℝ² més gran on la funció f sigui còncava

Solución: $A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x \ge y > 0\}$ o bé $B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : -x \ge y > 0\}$

Representació gràfica dels dominis convexos on f és còncava

Solución: Representació gràfica al semiplà superior $y > 0$ de les dues regions coniformes $x \ge y > 0$ (delimitada per la recta $y = x$ i l'eix $x > 0$) i $-x \ge y > 0$ (delimitada per la recta $y = -x$ i l'eix $x < 0$). Com que estan separades, cada una per separat és un conjunt convex màxim.