Pregunta 4 · Matemàtiques Ii UB Juny 2023

Es considera el següent problema d'optimització condicionada:$$\begin{aligned}\text{Opt.}\quad & f(x, y, z) = 2x^2 + 5y^2 + 5yz \\\text{s.a.:}\quad & z - y = 40\end{aligned}$$prenent com a funció de Lagrange associada:$$L(x, y, z, \lambda) = 2x^2 + 5y^2 + 5yz - \lambda(z - y - 40)$$

Per al problema de la pregunta anterior, quina és la classificació de la matriu hessiana de la funció de Lagrange respecte a les variables $x, y, z$ en el punt crític trobat?