Exámenes de Análisis Matemático I URV 2025
Los 2 exámenes de Análisis Matemático I de la URV (Grado en Ingeniería Informática) de 2025 (Examen 2a convocatòria (Variant A) - Gener 2025 y Examen final (Variant B) - Gener 2025), con 13 problemas resueltos. Entran temas como Nombres complexos: forma polar, potències i arrels y Càlcul de límits i indeterminacions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 2a convocatòria (Variant A) - Gener 2025 (2025)
Temas del examen: Nombres complexos: forma polar, potències i arrels · Càlcul de límits i indeterminacions · Continuïtat, tipus de discontinuïtat i derivabilitat · Aplicacions de la derivada: extrems i problemes d'optimització · Polinomis i sèries de Taylor: desenvolupaments, límits i aproximacions · Volums de cossos de revolució
- Pregunta 1 · Nombres complexos: forma polar, potències i arrels
Demostreu la següent igualtat: (-√2/2 + i√2/2)^2024 = 1. - Pregunta 2 · Continuïtat, tipus de discontinuïtat i derivabilitat
Trobeu els valors de les constants reals a i b perquè la funció f(x) definida a trossos sigui contínua i derivable a tot R. - Pregunta 3 · Aplicacions de la derivada: extrems i problemes d'optimització
Determinar les dimensions (base i altura) del rectangle d'àrea màxima que estigui inscrit entre l'eix d'abscisses i la corba f(x) = e^(-3x²). - Pregunta 4.a · Polinomis i sèries de Taylor: desenvolupaments, límits i aproximacions
Calculeu el límit: lim_{x->0} (cos(x²) - e^(-x⁴/3) + x⁴/6)/x⁸ mitjançant desenvolupaments de Taylor. - Pregunta 4.b · Càlcul de límits i indeterminacions
Calculeu el límit: lim_{x->0} (2x + 4 ln(1+x))/(6 tan(x)) mitjançant L'Hôpital. - Pregunta 5 · Volums de cossos de revolució
Calculeu el volum del sòlid que s'obté en fer girar al voltant de l'eix y la regió plana delimitada per les corbes d'equacions y = 3√x i y = 3x².
Examen final (Variant B) - Gener 2025 (2025)
Temas del examen: Nombres complexos: forma polar, potències i arrels · Càlcul de límits i indeterminacions · Polinomis i sèries de Taylor: desenvolupaments, límits i aproximacions · Àrees de regions planes · Volums de cossos de revolució
- Pregunta 1 · Nombres complexos: forma polar, potències i arrels
Determineu quins són els nombres complexos de mòdul mínim que pertanyen a la corba del pla complex Re(z)·Im(z) = 1. - Pregunta 2 - Àrees de regions planes · Àrees de regions planes
Trobeu el valor de l'àrea compresa entre les rectes y = 0, x = 1, x = 3 i la corba y = (x - 1)e^{(x-1)^2}. - Pregunta 2 - Polinomis i sèries de Taylor · Polinomis i sèries de Taylor: desenvolupaments, límits i aproximacions
Calculeu el polinomi de Taylor d'ordre 3 P_3(x) per a f(x) = (x-1)e^{(x-1)^2} centrat en x = 1, avalueu la integral de P_3(x) entre 1 i 3, i deduiu una aproximació per a la constant e. - Pregunta 3 · Àrees de regions planes
Trobeu l'àrea de la regió plana compresa entre les corbes y = √x, y = -x/2 + 4 i y = 1. - Pregunta 4 · Volums de cossos de revolució
Calcular el volum del sòlid de revolució obtingut en fer girar f(x) = sqrt(-2x / ((x^2+1)(x+1)^2)) al voltant de l'eix x en l'interval [-sqrt(3)/3, 0]. - Pregunta 5 - Càlcul de límits i indeterminacions · Càlcul de límits i indeterminacions
Avalueu el límit: lim_{x -> 0} (e^{2 sin(x)} - e^{2x}) / (2 sin(x) - 2x) - Pregunta 5 - Polinomis i sèries de Taylor · Polinomis i sèries de Taylor: desenvolupaments, límits i aproximacions
Avalueu el límit: lim_{x -> 0} (e^{x^2} - sin(x^2) - 1 - x^4/2) / x^6
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Càlcul de límits i indeterminacions · 4 problemas · 70 % de que salga
- Nombres complexos: forma polar, potències i arrels · 3 problemas · 70 % de que salga
- Polinomis i sèries de Taylor: desenvolupaments, límits i aproximacions · 5 problemas · 65 % de que salga
- Volums de cossos de revolució · 4 problemas · 65 % de que salga
- Continuïtat, tipus de discontinuïtat i derivabilitat · 5 problemas · 60 % de que salga
- Àrees de regions planes · 4 problemas · 55 % de que salga