Pregunta 2 - Polinomis i sèries de Taylor · Análisis Matemático I URV 2025

Enunciado

Pregunta 2 (2 punts). Taylor, càlcul integral i aproximació d'e

Calculeu el polinomi de Taylor d'ordre 3, $P_3(x)$ , per a la funció $f(x) = (x - 1)e^{(x-1)^2}$ centrat en el punt $x = 1$ .

Avalueu la integral definida següent: $\int_1^3 P_3(x)\,dx$

A partir dels resultats obtinguts en els apartats precedents, deduiu una aproximació numèrica per a la constant $e$ .

Enunciado: Pregunta 2 - Polinomis i sèries de Taylor · Análisis Matemático I URV 2025

Según los criterios oficiales de corrección

b. Calculeu el polinomi de Taylor d'ordre 3, $P_3(x)$ , per a la funció $f(x) = (x - 1)e^{(x-1)^2}$ centrat en el punt $x = 1$ .

Solución: $(x - 1) + (x - 1)^3$ / $x^3 - 3x^2 + 4x - 2$

c. Avalueu la integral definida següent: $\int_1^3 P_3(x)\,dx$

Solución: 6

d. A partir dels resultats obtinguts en els apartats precedents, deduiu una aproximació numèrica per a la constant $e$ .

Solución: $\sqrt[4]{13}$ / $13^{1/4}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.