Pregunta 2 · Matemàtiques Ii UPF 2018

Pregunta 2 (8 punts). Pla tangent a una superfície

Es considera la funció $$f(x, y) = x^3 - 3x^2 + 2xy - y^2 + k,$$ on $k \in \mathbb{R}$ és un paràmetre. Determineu si hi ha algun valor de $k$ pel qual el pla d'equació $x + z = 6$ sigui tangent a la superfície $z = f(x, y)$ en algun punt $(x, y)$ amb $x > 0.5$. Indiqueu els punts de tangència corresponents.

a)

b)

$x =$ $y =$

c)

$z =$