Pregunta 9 · Matemàtiques Ii UPF 2018

Tema: Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · Del examen Examen final de Matemàtiques II (curs 2018-19) (2018)

Enunciado

Pregunta 9 (15 punts). Programació lineal i dualitat

Una empresa constructora es presenta a un concurs d'obra pública per piconar i asfaltar un tram de carretera. Amb la maquinària i el terreny actuals, la capacitat d'execució diària és de $D(x, y) = 50x + 25y$ metres de carretera al dia, on $x$ i $y$ indiquen, respectivament, el nombre de piconadores i d'asfaltadores emprades. L'empresa compta amb un equip de 300 operaris, 60 màquines piconadores i 25 màquines asfaltadores. Cada piconadora necessita 2 operaris per funcionar i cada asfaltadora en requereix 10.

Formuleu i resoleu el problema d'optimització que permet trobar la màxima capacitat diària d'execució. Indiqueu quines restriccions resulten actives a l'òptim i com influeix això en el valor de les variables duals.

Plantegeu el problema dual corresponent i calculeu els valors de les variables duals en el punt òptim.

La direcció estudia aconseguir fons addicionals per ampliar els recursos, plantejant-se disposar de 350 operaris en total i adquirir 3 màquines asfaltadores addicionals. Calculeu quants metres diaris de carretera podria executar la constructora amb aquesta nova dotació.

Enunciado: Pregunta 9 · Matemàtiques Ii UPF 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Nombre de piconadores a l'òptim ( $x^*$ )

Solución: 60

a) Nombre d'asfaltadores a l'òptim ( $y^*$ )

Solución: 18

a) Màxima capacitat diària d'execució ( $z_P^*$ )

Solución: 3450

a) Indiqueu quines restriccions resulten actives a l'òptim i com influeix això en el valor de les variables duals.

Solución: Les restriccions actives són la d'operaris ( $2x + 10y = 300$ ) i la de piconadores ( $x = 60$ ). La restricció d'asfaltadores és inactiva ( $y = 18 < 25$ ). En virtut del teorema de complementarietat, la variable dual associada a la restricció inactiva serà nul·la: $u_3^* = 0$ .

b) Variable dual òptima $u_1^*$ (operaris)

Solución: 2.5 / 25/10

b) Variable dual òptima $u_2^*$ (piconadores)

Solución: 45

b) Variable dual òptima $u_3^*$ (asfaltadores)

Solución: 0

c) Quants metres diaris de carretera podria executar la constructora amb la nova dotació ( $z_{\text{nou}}^*$ )?

Solución: 3575

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 8 · 2021 · Pregunta 7 · 2013 ›

Pregunta 9 · Matemàtiques Ii UPF 2018

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat