Ejercicio 15 - P5/V1 · Matemàtiques I UPF 2020

15 P5/V1 (10 punts). Combinació lineal i ortogonalitat de vectors

Es donen els vectors de $\mathbb{R}^3$: $\vec{u} = (1, -1, 4)$ i $\vec{v} = (2, 1, -3)$.

a.

Justifiqueu si el vector $(3, 3, -10)$ es pot expressar com a combinació lineal d'$\vec{u}$ i $\vec{v}$. En cas afirmatiu, trobeu-ne els coeficients.

Sí

No

$\alpha =$

$\beta =$

b.

Trobeu tots els vectors de norma 2 que siguin combinació lineal d'$\vec{u}$ i $\vec{v}$ i que, alhora, siguin ortogonals al vector $(1, 11, 3)$.

Escriviu els dos vectors de la forma $\vec{w}_1 = (0, y_1, z_1)$ i $\vec{w}_2 = (0, y_2, z_2)$ amb $y_1 > 0$ i $y_2 < 0$.

$(0,$

$,$

$)$

$(0,$

$,$

$)$