Ejercicio 16 - P5/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Enunciado

16 P5/V2 (10 punts). Combinació lineal i ortogonalitat de vectors

Siguin $\vec{u} = (1, -1, 4)$ i $\vec{v} = (2, 1, -3)$ .

Comproveu si $(5, 4, -13)$ és combinació lineal d' $\vec{u}$ i $\vec{v}$ i escriviu-ne l'expressió.

Sí

$\alpha =$

, $\beta =$

Determineu els vectors de norma 2 que pertanyen al subespai generat per $\vec{u}$ i $\vec{v}$ i que són perpendiculars a $(1, 11, 3)$ .

(

)

(

)

Enunciado: Ejercicio 16 - P5/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a. Comproveu si $(5, 4, -13)$ és combinació lineal d' $\vec{u}$ i $\vec{v}$

Solución: Sí

Coeficient $\alpha$ de la combinació lineal

Solución: -1

Coeficient $\beta$ de la combinació lineal

Solución: 3

Primera coordenada $x_1$ del vector $\vec{w}_1$

Solución: 0

Segona coordenada $y_1$ del vector $\vec{w}_1$

Solución: $3\sqrt{2/65}$

Tercera coordenada $z_1$ del vector $\vec{w}_1$

Solución: $-11\sqrt{2/65}$

Primera coordenada $x_2$ del vector $\vec{w}_2$

Solución: 0

Segona coordenada $y_2$ del vector $\vec{w}_2$

Solución: $-3\sqrt{2/65}$

Tercera coordenada $z_2$ del vector $\vec{w}_2$

Solución: $11\sqrt{2/65}$

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