Exercici 2 · Matemàtiques I UPF 2015

Tema: Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Del examen Examen Final Matemàtiques I (Curs 2015-16) (2015)

Enunciado

Exercici 2 (10 punts). Ortogonalitat de vectors i transformacions gràfiques

Siguin els vectors u⃗=(ex,2,−1)\vec{u} = (e^x, 2, -1) i v⃗=(2e−2x,y,2)\vec{v} = (2e^{-2x}, y, 2), els quals són mútuament perpendiculars (ortogonals).

a.

Deduïu una equació explícita per a la variable yy en funció de xx.

b.

Descriviu com es pot obtenir la representació gràfica d'aquesta funció aplicant successives transformacions elementals del tipus ±f(±x±a)±b\pm f(\pm x \pm a) \pm b a partir de la gràfica base de y=exy = e^x.

Enunciado: Exercici 2 · Matemàtiques I UPF 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Deduïu una equació explícita per a la variable y en funció de x.

Solución: 1−e−x1 - e^{-x}

b. Descriviu com es pot obtenir la representació gràfica d'aquesta funció aplicant successives transformacions elementals del tipus ±f(±x ± a) ± b a partir de la gràfica base de y = e^x.

Solución: 1. Reflexió horitzontal respecte a l'eix d'ordenades (y): y=e−xy = e^{-x}. 2. Reflexió vertical respecte a l'eix d'abscisses (x): y=−e−xy = -e^{-x}. 3. Translació vertical d'una unitat cap amunt: y=−e−x+1=1−e−xy = -e^{-x} + 1 = 1 - e^{-x}.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 8 · 2017 · Exercici 8 - Apartat a · 2015 ›

Más ejercicios de Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals