Ejercicio 21 - P6/V4 · Matemàtiques I UPF 2020

21 P6/V4 (10 punts). Àlgebra matricial, ortogonalitat i potències

Donats:

$$A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}, \quad \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}.$$

a.

Si $\vec{w} = A \cdot \vec{v}$, comproveu si són ortogonals.

Sí

No

b.

Comproveu que $A^3 = -I_2$.

c.

Trobeu la matriu $A^{16}$. Expressada en funció de $A$ o de la matriu oposada $-A$: