Ejercicio P6/1 · Matemàtiques I UPF 2020

P6/1 (10 punts). Matriu ortogonal i equació matricial

Es considera la matriu:

$$A = \begin{pmatrix} 0 & a & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & b & -1 \end{pmatrix}.$$

a.

Trobeu els valors dels paràmetres $a$ (amb $a \le 0$) i $b$ (amb $b \le 0$) que fan que $A$ sigui una matriu ortogonal (recordeu que una matriu $P$ és ortogonal si $P P^T = I_n$).

$a =$

$b =$

b.

Per als valors obtinguts a l'apartat anterior, trobeu la matriu $X$ que satisfà l'equació matricial $AX + B = C$, on:

$$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}.$$