Ejercicio P6/2 · Matemàtiques I UPF 2020

P6/2 (10 punts). Matriu ortogonal i equació matricial

Sigui la matriu:

$$A = \begin{pmatrix} 0 & b & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & -1 \end{pmatrix}.$$

a.

Determineu els valors de $a$ ($a \le 0$) i $b$ ($b \le 0$) que fan que $A$ sigui ortogonal ($P P^T = I_n$).

b.

Amb els coeficients determinats prèviament, aïlleu i calculeu la matriu $X$ que resol $AX + B = C$, on:

$$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}.$$