Exercici 4 · Matemàtiques I UPF 2015

D'una funció $f(x)$ es coneix que la seva segona derivada és $f''(x) = \frac{2}{(1+x)^3}$, així com les condicions puntuals $f(1) = \frac{1}{2}$ i $f'(1) = -\frac{1}{4}$.

a.

Trobeu el polinomi d'aproximació quadràtica (polinomi de Taylor d'ordre 2) per a $f(x)$ al voltant del punt $x = 0$.

b.

Feu servir el polinomi obtingut per calcular un valor aproximat de $\frac{1}{1,02}$.

c.

Calculeu el valor del diferencial $df$ quan la variable passa de $x = 0$ a $x = 0,02$.