Exercício 3 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Na Figura 2, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, parte do gráfico da função $f$, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $f(x) = \log_{2a} x$, com $a > 1$, e o trapézio $[ABCD]$.

Figura 2

Sabe-se que:

os pontos $A$ e $B$ pertencem ao eixo $Ox$ e têm abcissas $a$ e $a+4$, respetivamente;

os pontos $D$ e $C$ pertencem ao gráfico de $f$ e têm abcissas $a$ e $a+4$, respetivamente.

Determine o valor de $a$ para o qual a área do trapézio $[ABCD]$ é igual a $4$.