Exercício 12.1 - Funções exponenciais · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2025

12. Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = 3e^x - 2e^{-x}$$

Resolva os itens 12.1. e 12.2. sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.

12.1. Considere, em referencial o.n. $Oxy$, a representação gráfica da função $f$ e o trapézio $[OCAB]$, tais que:

o ponto $A$ é o ponto de intersecção do gráfico da função $f$ com a reta de equação $y = 5$;

o ponto $B$ pertence ao gráfico da função $f$ e ao eixo $Oy$;

o ponto $C$ pertence ao eixo $Ox$ e tem abcissa igual à abcissa do ponto $A$.

Determine a área do trapézio $[OCAB]$.

Apresente o resultado na forma $\ln(a)$, com $a > 0$.