Sujets du Bac Mathématiques 2026 · Antilles-Guyane
Sujets du Bac de Mathématiques 2026 (Antilles-Guyane) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Arbre pondéré des réacteurs nucléaires, calcul de P(A ∩ C), preuve par la formule des probabilités totales que x = 0,2, et calcul de la probabilité conditionnelle P_C(N). - Exercice 1 - Partie B (questions 1 et 2.a) · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
1.a. Compléter le tableau de la loi de probabilité de la production journalière X d'un réacteur. 1.b. Montrer que E(X) = 12,5 et V(X) = 40,75. 2.a. Pour S = X1 + ... + X12, montrer que E(S) = 150 et… - Exercice 1 - Partie B (question 2.b) · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B, question 2.b : Déterminer, à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour la somme S des 12 réacteurs (E(S)=150, V(S)=489), si la probabilité que la production journalière soit… - Exercice 2 - Partie A · Primitives et équations différentielles
Partie A de l'exercice 2 : modélisation de la perfusion d'un médicament par une équation différentielle y' = -3/10 y + 1 avec q(0) = 1. Résolution de l'équation, expression de q(t), limite en +infini… - Exercice 2 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B : étude d'un protocole par une suite arithmético-géométrique (quantité de médicament diminuant de 30 % par heure et ajout de 0,75 mg chaque heure). Démonstration par récurrence, convergence,… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des 4 affirmations (droite, plan, vecteurs, orthogonalité, intersection et projeté orthogonal dans l'espace), indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. - Exercice 4 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 : lectures graphiques de f'(1), concavité et f''(1) (Partie A) ; résolution de f(x) = 0, calcul de f''(x) et point d'inflexion (Partie B, questions 2 et 3) ; généralisation à la fonction… - Exercice 4 - Limites de fonctions · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie B, question 1 : Déterminer la limite de f(x) = x ln(2x - 1) en 1/2 et en déduire une interprétation graphique (asymptote verticale). - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B, question 4 : Positivité de f sur [1 ; 2], calcul de l'intégrale de x^2/(2x-1) entre 1 et 2, puis calcul de l'aire sous la courbe par intégration par parties.
Jour 2 (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions sinus et cosinus · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : arbre pondéré, calcul de la probabilité P(A_2) à l'aide des probabilités totales et calcul de la probabilité conditionnelle inverse P_{A_2}(\overline{A_1}) avec son interprétation. - Exercice 1 - Partie B.1 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B, question 1 : probabilités d'événements P(X = 4) et P(X >= 1), espérance et variance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale B(50 ; 0,04). - Exercice 1 - Partie B.2 · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B, question 2 : vérifier E(M) = 2 et V(M) = 0,0768 pour une moyenne d'échantillon de 25 variables indépendantes, puis appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour montrer que P(M < 7) >… - Exercice 1 - Partie C · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie C : récurrence montrant que (p_n) est décroissante, théorème de convergence monotone pour prouver la convergence, et calcul de la valeur exacte de sa limite. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé d'unité le mètre, on étudie un module d'escalade sous forme de tétraèdre ABCD avec B(9/2; 0; 0), C(9/4; 3; 0) et D(3/2; 1; 3). Partie A : aire de la base ABC, équation du… - Exercice 3 - Questions 1.a et 2 · Primitives et équations différentielles
Déterminer si les affirmations 1 et 4 sont vraies ou fausses en justifiant : l'affirmation 1 concerne la solution de l'équation différentielle y' + 2y = 0 vérifiant f(0) = 1 et le point A(ln 2 ; 1/2)… - Exercice 3 - Question 1.b · Fonctions sinus et cosinus
Déterminer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse en justifiant : sur l'intervalle [pi/2 ; pi], la courbe représentative de f(x) = x - cos(x) est au-dessus de ses tangentes. - Exercice 3 - Question 1.c · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Déterminer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse en justifiant : la droite d'équation y = 1 est une asymptote horizontale de la courbe représentative de f(x) = 1 + sin(x)/x sur ]0 ; +infini[. - Exercice 4 - Parties A et B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (Parties A et B) : Étude de cas particuliers de la fonction f_k(x) = 1 - x + k(1+ln x)/x. Partie A (k = 2) : variations d'une primitive F_2 lues sur le graphique, identification des… - Exercice 4 - Partie C · Calcul intégral
Partie C : montrer que H est une primitive de h, puis déterminer s'il existe une valeur de k > 0 pour laquelle la valeur moyenne de f_k sur [1 ; e] est nulle.
Tu peux aussi réviser par thème
Entraîne-toi sur un thème avec les exercices des sujets de toutes les années.
- Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · 2 exercices
- Suites : récurrence, convergence et limites · 2 exercices
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- Calcul intégral · 2 exercices