Examen de Física PAU Madrid 2019 · Extraordinaria

Pregunta 1.- Los satélites LAGEOS son una serie de satélites artificiales diseñados para proporcionar órbitas de referencia para estudios geodinámicos de la Tierra. Consisten en un cuerpo esférico de masa $m = 405\text{ kg}$ que se mueve en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de $5900\text{ km}$ sobre su superficie. Determine:

a) El periodo de este tipo de satélites.

b) La energía requerida para que, desde la superficie de la Tierra, pasen a describir dicha órbita.

Datos:

$G$: $6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$, $M_T$: $5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$, $R_T$: $6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$

a)

b)

Pregunta 2.- Un detector acústico que se encuentra situado a $200\text{ m}$ de una sirena mide un nivel de intensidad sonora de $80\text{ dB}$. Suponiendo que la sirena emite como una fuente puntual, determine:

a) La potencia sonora de la sirena.

b) La distancia a la que debemos situar dicho detector para que mida la misma intensidad sonora cuando la sirena tiene una potencia doble a la del apartado anterior.

Dato:

Intensidad umbral de audición, $I_0$: $10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$

a)

b)

Una carga $q_1 = 10\ \mu\text{C}$ está situada en el origen de coordenadas, mientras que otra carga $q_2 = 20\ \mu\text{C}$ está situada en el punto $(3, 0)\text{ m}$. Calcule:

a)

El punto del espacio en el que el campo eléctrico total generado por ambas cargas es nulo.

b)

El trabajo que realiza el campo para transportar un electrón desde el punto $(3, 4)\text{ m}$ hasta el punto $(2, 0)\text{ m}$.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Constante de la Ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

Pregunta 4.- Una lente convergente de $10\text{ cm}$ de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto de tamaño $y = 1\text{ cm}$. Si queremos que la imagen se forme $14\text{ cm}$ a la derecha de la lente:

a) Determine la posición donde se debe situar el objeto y el tamaño de la imagen que se obtiene.

b) Realice el trazado de rayos correspondiente.

a.1)

a.2)

b)

Pregunta 5.- Si iluminamos un cierto material con una luz de longitud de onda $\lambda = 589\text{ nm}$ se liberan electrones con una energía cinética máxima de $0,577\text{ eV}$. Por otro lado al iluminarlo con luz ultravioleta de longitud de onda $\lambda = 179,76\text{ nm}$, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es $5,38\text{ eV}$. Determine:

a)

El valor de la constante de Planck y el trabajo de extracción del material.

b)

La longitud de onda de de Broglie del electrón con energía cinética máxima para el caso en el que se ilumine el material con la luz ultravioleta.

Pregunta 1.- El satélite Europa describe una órbita circular alrededor de Júpiter de $671100\text{ km}$ de radio. Teniendo en cuenta que su periodo de revolución es de $3{,}55$ días terrestres, determine:

a)

La masa de Júpiter.

b)

La velocidad de escape desde la superficie de Júpiter.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Radio de Júpiter, $R_{\text{Júpiter}} = 69911\text{ km}$.

La expresión matemática de una onda transversal que se propaga a lo largo del eje $x$ viene determinada por la siguiente expresión en unidades del S.I.:

$$y(x,t) = 0{,}05 \cos(8\pi t - 4\pi x + \varphi_0)$$

Determine:

a)

El valor de la fase inicial $\varphi_0$, si sabemos que en el instante $t = 5\text{ s}$ la velocidad de oscilación de un punto situado en $x = 3\text{ m}$ es nula y su aceleración es positiva.

b)

El tiempo que tardará en llegar la onda al punto $x = 8\text{ m}$ si suponemos que la fuente generadora de dicha onda comienza a emitir en $t = 0$ en el origen de coordenadas.

Pregunta 3.- Un positrón, partícula idéntica al electrón pero con carga positiva, es acelerado mediante una diferencia de potencial $\Delta V$ para posteriormente introducirse en una región del espacio en la que hay un campo magnético $B = 5\ \mu\text{T}$ perpendicular a la velocidad del positrón. Sabiendo que el radio de la órbita circular que describe el positrón es $50\text{ cm}$, obtenga:

a)

El valor de la diferencia de potencial $\Delta V$ utilizada para acelerar el positrón.

b)

El valor de la frecuencia angular de giro del positrón en dicha órbita.

Datos:

Valor absoluto de la carga del positrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa del positrón, $m_p = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$.

Desde lo alto de un trampolín, Carlos es capaz de ver a Laura que está buceando en el fondo de la piscina. Para ello tiene que mirar con un ángulo de $30^\circ$ con respecto a la vertical. La altura de observación es de $4\text{ m}$ y la piscina tiene una profundidad de $3\text{ m}$. Si el índice de refracción del agua es $n_{agua} = 1{,}33$, determine:

a)

La distancia respecto a la vertical del trampolín a la que se encuentra Laura.

b)

El ángulo límite entre ambos medios y realice un esquema indicando la marcha del rayo.

Dato:

Índice de refracción del aire, $n_0 = 1$.

Una muestra de madera de un sarcófago se ha datado mediante el método del $^{14}\text{C}$ con una edad de $3200\text{ años}$. En la muestra se ha detectado que la cantidad de $^{14}\text{C}$ ha disminuido, respecto de la que había originariamente, un $32\%$.

Datos: Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$; Masa atómica del $^{14}\text{C}$, $M = 14{,}0\text{ u}$.

a)

Calcule la vida media del $^{14}\text{C}$ y el periodo de semidesintegración.

b)

Si la muestra actual contiene una masa de $8\ \mu\text{g}$ de $^{14}\text{C}$, ¿qué actividad presenta dicha muestra?