Examen de Física PAU Madrid 2018 · Extraordinaria

La masa de un objeto en la superficie terrestre es de $50\ \mathrm{kg}$. Determine:

a)

La masa y el peso del objeto en la superficie de Mercurio.

b)

A qué altura sobre la superficie de Mercurio el peso del objeto se reduce a la tercera parte.

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\ m^2\ kg^{-2}}$; $M_M = 3{,}30\cdot 10^{23}\ \mathrm{kg}$; $R_M = 2{,}44\cdot 10^6\ \mathrm{m}$.

El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de $80\ \mathrm{dB}$ a $10\ \mathrm{m}$ de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule:

a)

La potencia de la sirena y la intensidad de la onda sonora a $1\ \mathrm{km}$ de distancia.

b)

Las distancias, medidas desde la posición de la sirena, donde se alcanza un nivel de intensidad sonora de $70\ \mathrm{dB}$ (considerado como límite de contaminación acústica) y donde el sonido deja de ser audible.

Dato

Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W\ m^{-2}}$.

Dos cargas eléctricas, positivas e iguales, situadas en los puntos $(2, 2)\ \mathrm{m}$ y $(-2, -2)\ \mathrm{m}$ generan un campo eléctrico en el punto $(1, 1)\ \mathrm{m}$ de módulo $E = 5\cdot 10^3\ \mathrm{N\ C^{-1}}$; determine:

a)

El valor de las cargas eléctricas y el vector campo eléctrico en el punto $(-1, -1)\ \mathrm{m}$.

$E_x$:

$E_y$:

b)

El trabajo necesario para traer una carga de $2\ \mu\mathrm{C}$ desde el infinito hasta el punto $(-1, -1)\ \mathrm{m}$.

Dato

Constante de la Ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\ \mathrm{N\ m^2\ C^{-2}}$.

Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas divergentes de igual distancia focal ($f' = -20\text{ cm}$) separadas $5\text{ cm}$. Un objeto luminoso perpendicular al eje óptico, de tamaño $y = 2\text{ cm}$, se sitúa a la izquierda de la primera lente a una distancia de $60\text{ cm}$. Determine:

a)

La posición de la imagen formada por la primera lente y realice su construcción geométrica mediante el trazado de rayos.

b)

La posición y el tamaño de la imagen final dada por el sistema formado por las dos lentes.

El $^{14}\text{C}$ tiene un periodo de semidesintegración de $5730\text{ años}$. Si inicialmente se tiene una muestra de $2\text{ mg}$, determine:

a)

El tiempo que tiene que transcurrir para que la muestra se reduzca a $0,5\text{ mg}$.

b)

La actividad inicial de la muestra.

Datos:

Número de Avogadro, $N_A = 6,02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$; Masa Atómica del $^{14}\text{C}$, $M = 14,00\text{ u}$.

Pregunta 1.- Un satélite artificial de masa $712\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de $694\text{ km}$. Calcule:

a)

La velocidad y el periodo del satélite en la órbita.

b)

La energía necesaria para trasladarlo desde su órbita hasta otra órbita circular situada a una altura de $1000\text{ km}$ sobre la superficie de la Tierra.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

Pregunta 2.- Una onda armónica transversal de periodo $T = 4\text{ s}$, se propaga en el sentido positivo del eje $x$ por una cuerda de gran longitud. En el instante $t = 0$ la expresión matemática que proporciona la elongación de cualquier punto de la cuerda es:

$$Y(x,0) = 0{,}2\,\text{sen}\left(-4\pi x + \frac{\pi}{3}\right)$$

donde $x$ e $Y$ están expresadas en metros. Determine:

a)

La amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.

b)

La velocidad y la aceleración de oscilación de un punto de la cuerda de abscisa $x = 0{,}40\text{ m}$ en el instante $t = 8\text{ s}$.

Pregunta 3.- Dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos al eje $z$ se encuentran situados en el plano $yz$. Uno de los hilos pasa por el punto $(0, -5, 0)\text{ cm}$ y su corriente tiene una intensidad $I_1 = 30\text{ A}$ y sentido $z$ positivo. El otro conductor pasa por el punto $(0, 5, 0)\text{ cm}$ y su intensidad de corriente $I_2$ tiene sentido $z$ negativo. Sabiendo que el módulo del campo magnético en el punto $(0, 0, 0)$ es $B = 2{,}8\cdot 10^{-4}\text{ T}$, calcule:

a)

El valor de la intensidad $I_2$ y el vector campo magnético en el punto $(0, 10, 0)\text{ cm}$.

b)

La fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto $(0, -5, 0)\text{ cm}$ debida a la presencia del otro, indicando su dirección y sentido.

Dato:

Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$.

Pregunta 4.- Un material transparente de índice de refracción $n = 2$ se encuentra situado en el aire y limitado por dos superficies planas no paralelas que forman un ángulo $\alpha$. Sabiendo que el rayo de luz monocromática que incide perpendicularmente sobre la primera superficie emerge por la segunda con un ángulo de $90^\circ$ con respecto a la normal, como se muestra en la figura, determine:

a)

El valor del ángulo límite para la incidencia material-aire y el valor del ángulo $\alpha$.

b)

El ángulo de incidencia de un rayo en la primera superficie para que el ángulo de emergencia por la segunda sea igual que él.

Dato:

Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$.

Al iluminar un metal con luz de longitud de onda en el vacío $\lambda = 700\text{ nm}$, se observa que emite electrones con una energía cinética máxima de $0{,}45\text{ eV}$. Se cambia la longitud de onda de la luz incidente y se mide de nuevo la energía cinética máxima, obteniéndose un valor de $1{,}49\text{ eV}$. Calcule:

Datos:

Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Constante de Planck $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$.

a)

La frecuencia de la luz utilizada en la segunda medida.

b)

A partir de qué frecuencia no se observará el efecto fotoeléctrico en el metal.