Pregunta B.1 · Física PAU Madrid Extraordinaria 2023

Pregunta B.1.- En su aproximación al planeta Fomalhaut II, el astronauta Rocannon avista Fomalhautillo, satélite natural de Fomalhaut II, según un ángulo $\alpha = 53{,}13^\circ$ con respecto de la radial hacia el planeta (eje $y$). La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a $8000\text{ kg}$, vale en ese momento $\vec{F} = (9{,}5\,\vec{i} - 66{,}4\,\vec{j})\text{ N}$.

Datos: Masa del planeta, $M = 4\cdot 10^{23}\text{ kg}$; Masa del satélite, $M' = 2\cdot 10^{20}\text{ kg}$; Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

¿A qué distancia $R'$ se encuentra Rocannon del satélite?

b)

¿A qué distancia $R$ se encuentra Rocannon del planeta?