Pregunta A.1 · Física PAU Madrid Extraordinaria 2022

Pregunta A.1.- El satélite Sentinel-1, que forma parte del programa Copernicus, ha suministrado imágenes muy útiles para el estudio de la erupción del volcán de La Palma en 2021. Sentinel-1 tiene una masa de $2300\text{ kg}$ y se encuentra en una órbita circular a $700\text{ km}$ sobre la superficie terrestre.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

a)

Deduzca la expresión que relaciona el periodo del satélite, $T$, con el radio de su órbita, $r$, la constante de Gravitación Universal, $G$, y la masa de la Tierra, $M_T$. Calcule el tiempo que tarda Sentinel-1 en dar una vuelta completa en su órbita.

b)

Deduzca la expresión de la energía mecánica total de un satélite de masa $m$ en una órbita circular de radio $r$, expresándola en función de $G$, $M_T$, $m$ y $r$. Obtenga la energía mecánica total del satélite Sentinel-1.