Examen de Física PAU Madrid 2019 · Ordinaria

Una masa puntual $m_1 = 5\text{ kg}$ está situada en el punto $(4, 3)\text{ m}$.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

Determine la intensidad del campo gravitatorio creado por la masa $m_1$ en el origen de coordenadas y el trabajo realizado al trasladar otra masa $m_2 = 0{,}5\text{ kg}$ desde el infinito hasta el origen de coordenadas.

b)

Situadas las masas $m_1$ y $m_2$ en las posiciones anteriores, ¿a qué distancia del origen de coordenadas el campo gravitatorio resultante es nulo?

Un detector situado a cierta distancia de una fuente sonora puntual mide un nivel de intensidad sonora de $80\text{ dB}$. Si se duplica la distancia entre la fuente y el detector, determine a esta distancia:

Dato: Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

a)

La intensidad de la onda sonora al duplicar la distancia.

b)

El nivel de intensidad sonora al duplicar la distancia.

Se tienen dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos al eje $z$ que cortan al plano $xy$ en los puntos $O(0, 0, 0)$ y $A(2, 2, 0)\text{ cm}$. Por cada cable circula una corriente de $5\text{ A}$ en el sentido positivo del eje $z$.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$.

a)

Calcule el vector campo magnético en el punto $P(0, 2, 0)\text{ cm}$ y en el punto $Q(1, 1, 0)\text{ cm}$.

b)

Calcule la fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto $A(2, 2, 0)\text{ cm}$ debida a la presencia del otro, indicando su dirección y sentido.

Pregunta 4

a)

Determine a qué distancia debe colocarse un objeto delante de una lente convergente de $0{,}30\text{ m}$ de distancia focal, para que se forme una imagen virtual, derecha y dos veces mayor que el objeto.

b)

El punto remoto de un ojo miope se encuentra $0{,}5\text{ m}$ delante de sus ojos. Determine la potencia de la lente que debe utilizar para ver nítido un objeto situado en el infinito.

Pregunta 5

Datos

Constante de Planck: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$; Valor absoluto de la carga del electrón: $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

a)

La longitud de onda umbral de un metal para el efecto fotoeléctrico es $579\text{ nm}$. Calcule el trabajo de extracción del metal, y la energía cinética máxima de los electrones emitidos expresada en $\text{eV}$ si el metal se ilumina con una radiación de $304\text{ nm}$ de longitud de onda.

b)

Si se hace incidir sobre otro metal la misma radiación del apartado anterior observamos que el potencial de frenado es de $4{,}08\text{ V}$. Calcule el trabajo de extracción de este nuevo metal.

El Amazonas 5 es un satélite geoestacionario de comunicaciones de $5900\text{ kg}$ puesto en órbita en septiembre de 2017. Determine:

a)

La altura sobre el ecuador terrestre del satélite y su velocidad orbital.

b)

La fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita y la energía total del satélite en dicha órbita.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

Una onda armónica transversal de frecuencia $f = 0{,}25\text{ Hz}$ y longitud de onda $\lambda = 2\text{ m}$ se propaga en el sentido positivo del eje $x$. Sabiendo que el punto situado en $x = 0{,}5\text{ m}$ tiene, en el instante $t = 2\text{ s}$, elongación nula y velocidad de oscilación negativa, y en el instante $t = 3\text{ s}$, elongación $y = -0{,}2\text{ m}$, determine:

a)

La expresión matemática que representa dicha onda.

b)

La velocidad máxima de oscilación de cualquier punto alcanzado por la onda y la diferencia de fase, en un mismo instante, entre dos puntos situados en el eje $x$ que distan entre sí $0{,}75\text{ m}$.

Dos cargas puntuales, con valores $q_1 = -4\text{ nC}$ y $q_2 = +2\text{ nC}$ respectivamente, están situadas en los puntos $P_1(-5, 0)$ y $P_2(3, 0)$ (coordenadas en centímetros). Determine:

a)

El campo eléctrico y el potencial eléctrico en el origen de coordenadas.

b)

En qué punto situado en el segmento que une las dos cargas el potencial eléctrico se anula.

Dato:

Constante de la Ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{ C}^{-2}$.

Un rayo de luz se propaga según muestra el esquema de la figura. Primero incide con un ángulo $i_1$ desde un medio de índice de refracción $n_1 = 1{,}6$ sobre un medio de índice de refracción $n_2 = 1{,}3$ de manera que el rayo reflejado y el rayo refractado forman entre sí un ángulo de $90^\circ$. El rayo refractado incide con el ángulo crítico $i_c$ sobre otro medio de índice de refracción $n_3$ desconocido. Determine:

a)

Los ángulos de incidencia $i_1$ e $i_c$.

b)

El índice de refracción $n_3$.

Pregunta 5.- Se dispone de una muestra de 10 mg de $^{238}\text{Pu}$ cuyo período de semidesintegración es de 87,7 años y su masa atómica es 238 u. Calcule:

a)

El tiempo necesario para que la muestra se reduzca a 2 mg.

b)

Los valores de la actividad inicial y final.

Dato: Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.