Examen de Física PAU Cantabria 2021 · Extraordinaria

Bloque 1

Ejercicio 1. [2,5 PUNTOS] En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del S. I., viene dada por la ecuación:

$$y(x,t) = 0{,}3 \cos\left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{5}x + \frac{\pi}{10}\right)$$

a)

[1 PUNTO] Hallar la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda.

b)

[0,5 PUNTOS] Calcular la velocidad de propagación de la onda.

c)

[1 PUNTO] Determinar la velocidad transversal del punto de la cuerda situado en $x = 0$, en función del tiempo.

Bloque 1

Ejercicio 2. [2,5 PUNTOS] Un altavoz emite un sonido que se percibe a una distancia $d$ con un nivel de intensidad sonora de $70\ \text{dB}$.

a)

[1 PUNTO] Hallar la intensidad sonora en ese punto.

b)

[0,75 PUNTOS] Calcular el factor por el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de $60\ \text{dB}$.

c)

[0,75 PUNTOS] Calcular el factor por el que debe incrementarse la potencia, para que a la distancia $d$ el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de $80\ \text{dB}$.

Datos

La mínima intensidad que puede percibir el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$.

Se siente dolor cuando la intensidad supera $1\ \text{W/m}^2$.

Bloque 2

Ejercicio 3. [2,5 PUNTOS] Un material de caras planas y paralelas tiene un índice de refracción de $1{,}55$. Si lo colocamos entre agua y aire e incidimos con un rayo de luz monocromática de $4{,}5 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ de frecuencia desde el agua, con un ángulo de $20^\circ$ respecto a la normal, calcular:

a)

[0,5 PUNTOS] La longitud de onda del rayo en el agua y en el material.

b)

[1 PUNTO] Los dos ángulos de refracción, con un dibujo explicativo.

c)

[1 PUNTO] El ángulo de incidencia a partir del cual se produce reflexión interna total en la segunda cara.

Datos

Índice de refracción del agua: $n_{\text{agua}} = 1{,}33$.

Índice de refracción del aire: $n_{\text{aire}} = 1$.

Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}$.

Ejercicio 4. [2,5 PUNTOS]

Se dispone de una lente delgada divergente de distancia focal en valor absoluto de $15\text{ cm}$. Determinar, efectuando un trazado de rayos cualitativo:

a)

[1,5 PUNTOS] La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de $4\text{ cm}$ de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de $10\text{ cm}$.

b)

[1 PUNTO] La naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor) de la imagen formada, justificando la respuesta.

Ejercicio 5. [2,5 PUNTOS]

Un cuerpo de masa $2 \times 10^{10}\text{ kg}$ se encuentra fijado en el punto $(-50, 0)$ de un cierto sistema de referencia. Otro cuerpo de masa $3 \times 10^{10}\text{ kg}$ se encuentra fijado en el punto $(100, 0)$. Todas las distancias se dan en metros. Tomar $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

a)

[1 PUNTO] Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a los dos cuerpos en el punto $(0, 0)$.

b)

[1 PUNTO] Calcular el potencial gravitatorio debido a los dos cuerpos en los puntos $(0, 0)$ y $(0, 50)$.

c)

[0,5 PUNTOS] Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una masa de $10\text{ kg}$ cuando se desplaza desde el punto $(0, 0)$ hasta el punto $(0, 50)$.

Ejercicio 6. [2,5 PUNTOS]

Un satélite natural, de $8 \times 10^{10}\text{ kg}$ de masa, gira en una órbita circular a una altura de $800\text{ km}$ sobre la superficie de un cierto planeta P, cuyos datos se proporcionan debajo.

DATOS:

Masa del planeta P: $M_P = 5 \times 10^{25}\text{ kg}$.

Radio del planeta P: $R_P = 2 \times 10^4\text{ km}$.

Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

a)

[1 PUNTO] Hallar el periodo orbital del satélite.

b)

[0,75 PUNTOS] Hallar la energía total del satélite.

c)

[0,75 PUNTOS] Hallar el valor del campo gravitatorio en la superficie del planeta.

Ejercicio 7. [2,5 PUNTOS]

Dos cargas eléctricas puntuales de valor $Q_1 = 1\ \mu\text{C}$ y $Q_2 = -1\ \mu\text{C}$, se encuentran situadas en el plano $XY$, en los puntos $(2, 0)$ y $(-2, 0)$ respectivamente. Todas las distancias se dan en metros. Tomar $K = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

a)

[1 PUNTO] Calcular y representar gráficamente el vector campo eléctrico en el punto $(0, 2)$.

b)

[1 PUNTO] ¿Qué valor debe tener una tercera carga, $Q_3$, situada en $(1, 2)$, para que una carga situada en el punto $(0, 2)$ no experimente ninguna fuerza neta?

c)

[0,5 PUNTOS] En el caso anterior, ¿cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto $(0, 2)$ debido a las cargas $Q_1$, $Q_2$ y $Q_3$?

Ejercicio 8. [2,5 PUNTOS] Un protón penetra en una zona donde hay un campo magnético $\vec{B} = 2\,\vec{i}\text{ T}$, con velocidad $\vec{v} = 2\cdot 10^6\,\vec{j}\text{ m/s}$.

a)

[1 PUNTO] Calcular el vector fuerza que actúa sobre el protón.

b)

[1 PUNTO] Calcular el radio de curvatura de la trayectoria.

c)

[0,5 PUNTOS] Calcular el periodo de la trayectoria.

Ejercicio 9. [2,5 PUNTOS] El trabajo de extracción del cobre es de 4,7 eV. Si se ilumina una superficie de este material con radiación de $2{,}5\cdot 10^{-7}\text{ m}$, calcular:

a)

[0,75 PUNTOS] La longitud de onda umbral para el cobre.

b)

[1 PUNTO] La velocidad máxima de los electrones emitidos.

c)

[0,75 PUNTOS] El potencial de frenado.

DATOS: $1\text{ eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ J}$.

Ejercicio 10. [2,5 PUNTOS] En un instante determinado, una muestra de una sustancia radiactiva presenta una actividad inicial de $10^8\text{ Bq}$. Al cabo de $100\text{ días}$, la actividad de la muestra es de $2 \times 10^7\text{ Bq}$.

a)

[1,25 PUNTOS] Calcular la constante de desintegración y el periodo de semidesintegración de dicha sustancia.

b)

[1,25 PUNTO] La actividad de una segunda muestra de la misma sustancia es de $4 \times 10^9\text{ Bq}$ cuando han transcurrido $10\text{ días}$. Hallar cuántos núcleos radiactivos había inicialmente en esta segunda muestra.

núcleos

DATOS: $1\text{ Bq} = 1\text{ desintegración por segundo}$.