Examen de Física PAU Cantabria 2024 · Extraordinaria

Bloque 1

Ejercicio 1. [2,5 PUNTOS] Dos masas puntuales iguales, $m_1 = m_2 = 20\text{ kg}$, están situadas en los puntos $(\sqrt{3}, 0)\text{ m}$ y $(-\sqrt{3}, 0)\text{ m}$ respectivamente.

a)

[1 PUNTO] Hallar el campo gravitatorio y el potencial gravitatorio creado por ambas masas en el punto $P(0, 1)\text{ m}$.

b)

[1 PUNTO] Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio creado por $m_1$ y $m_2$, para mover una tercera masa $m_3 = 5\text{ kg}$, del punto $P$ al punto $Q(0, 2)\text{ m}$.

c)

[0,5 PUNTOS] Razonar brevemente el significado físico del signo del trabajo obtenido en el apartado b).

Ejercicio 2. [2,5 PUNTOS] Un satélite de $1200\text{ kg}$ de masa describe una órbita circular a una distancia de $2638\text{ km}$ de la superficie de la Tierra. Calcular:

a)

[1 PUNTO] El periodo y la velocidad orbital del satélite.

b)

[1 PUNTO] La energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía total del satélite.

c)

[0,5 PUNTOS] La relación de la aceleración de la gravedad a esa altura con la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre ($g_h / g_0$).

Bloque 2

Ejercicio 3. [2,5 PUNTOS] Dos cargas $q_1 = -5\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +5\ \mu\text{C}$ están situadas en los vértices $B$ y $C$ de la base de un triángulo equilátero de $50\text{ cm}$ de lado (ver figura).

Calcular:

a)

[1 PUNTO] El campo eléctrico en el vértice $A$.

b)

[0,75 PUNTOS] El potencial eléctrico en el punto $D$, equidistante de los puntos $A$ y $C$ del triángulo (marcado con un aspa en la figura).

c)

[0,75 PUNTOS] El trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una tercera carga, $q_3 = +10\text{ nC}$, desde el punto $D$ hasta un punto infinitamente alejado de la distribución de cargas. ¿Qué significa el signo del trabajo?

Ejercicio 4. [2,5 PUNTOS] En la figura se muestra una bobina en el plano $YZ$, compuesta de 10 espiras de radio $R = 3\text{ cm}$, en presencia de un campo magnético variable en el tiempo de valor $\vec{B}(t) = (100 + 500t)\vec{i}\text{ mT}$.

a)

[1 PUNTO] Obtener el flujo a través de cada espira de la bobina en función del tiempo.

Wb

b)

[1 PUNTO] Calcular la f.e.m. inducida sobre la bobina.

c)

[0,5 PUNTOS] Hacer un dibujo indicando razonadamente el sentido de la corriente inducida.

Ejercicio 5. [2,5 PUNTOS] Una onda armónica transversal de frecuencia $5\text{ Hz}$, de longitud de onda $40\text{ cm}$ y amplitud $2\text{ cm}$, se propaga por una cuerda en sentido negativo del eje $OX$. En el instante $t = 0\text{ s}$, la elongación del punto $x = 0$ es $1\text{ cm}$ y su velocidad es negativa. Hallar:

a)

[1 PUNTO] La expresión matemática de la onda en unidades SI.

b)

[0,75 PUNTOS] La velocidad de propagación de la onda.

c)

[0,75 PUNTOS] La velocidad transversal del punto de la onda situado en $x = 5\text{ cm}$ en función del tiempo.

Ejercicio 6. [2,5 PUNTOS] Un foco sonoro $F$ se encuentra a una altura de $50\text{ m}$ sobre el suelo (ver figura). El nivel de intensidad en el punto $A$ es $\beta_A = 90\text{ dB}$, mientras que en el punto $B$ es $\beta_B = 70\text{ dB}$.

DATO: La mínima intensidad que puede percibir el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

a)

[0,75 PUNTOS] Calcular la potencia con la que emite el foco.

b)

[0,75 PUNTOS] Calcular la distancia $d$ entre el foco $F$ y el punto $B$.

c)

[1 PUNTO] ¿Cuál sería el nivel de intensidad en el punto $A$ si se agrega otro foco de igual potencia a una altura de $25\text{ metros}$ sobre la vertical de $A$?

dB

Ejercicio 7. [2,5 PUNTOS] Un rayo de luz de frecuencia $5\cdot 10^{14}\text{ Hz}$, emerge del interior de un bloque de vidrio al aire. El ángulo de incidencia es de $23{,}7^\circ$ y el ángulo de refracción es de $40^\circ$. Calcular:

DATO: Índice de refracción del aire, $n_a = 1$.

a)

[0,75 PUNTOS] El índice de refracción del vidrio.

b)

[0,5 PUNTOS] La velocidad de propagación de la luz en el vidrio.

c)

[0,5 PUNTOS] La longitud de onda del rayo de luz en el aire.

d)

[0,75 PUNTOS] ¿A partir de qué ángulo de incidencia se producirá la reflexión total?

°

Ejercicio 8. [2,5 PUNTOS] Un objeto se encuentra situado a $8\text{ cm}$ de una lente convergente de $6\text{ cm}$ de distancia focal.

a)

[1,25 PUNTOS] ¿Dónde se deberá colocar una pantalla para obtener una imagen del objeto? ¿Cuál será el tamaño de la imagen obtenida? Representar el trazado de rayos, manteniendo las proporciones.

b)

[1,25 PUNTOS] Si se sustituye la lente por otra divergente con la misma distancia focal, ¿dónde se formará la imagen? ¿Cuál será el tamaño de la imagen obtenida? Representar el trazado de rayos, manteniendo las proporciones.

Bloque 5

Ejercicio 9. [2,5 PUNTOS] Cuando se incide sobre un metal con luz de $300\text{ nm}$ se emiten electrones con velocidad de $9\cdot 10^5\text{ m/s}$. Calcular:

a)

[0,75 PUNTOS] La energía de los fotones incidentes.

b)

[0,75 PUNTOS] La frecuencia umbral del material sobre el que se incide.

c)

[1 PUNTO] La diferencia de potencial necesaria para frenar completamente los electrones emitidos.

Ejercicio 10. [2,5 PUNTOS] Se dispone de una muestra de $10^{20}$ átomos de un isótopo radiactivo, cuyo periodo de semidesintegración es de $600\text{ años}$.

a)

[0,75 PUNTOS] Hallar la constante de desintegración y la vida media del isótopo.

b)

[1 PUNTO] ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que la muestra vea reducido su contenido en radioisótopos al $20\,\%$ de su número inicial?

c)

[0,75 PUNTOS] Calcular las actividades inicial y final de la muestra.