Ejercicio 5 · Física PAU Cantabria Extraordinaria 2021

Tema: Campo gravitatorio de masas puntuales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Ejercicio 5. [2,5 PUNTOS]

Un cuerpo de masa 2×1010 kg2 \times 10^{10}\text{ kg} se encuentra fijado en el punto (−50,0)(-50, 0) de un cierto sistema de referencia. Otro cuerpo de masa 3×1010 kg3 \times 10^{10}\text{ kg} se encuentra fijado en el punto (100,0)(100, 0). Todas las distancias se dan en metros. Tomar G=6,67×10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.

a)

[1 PUNTO] Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a los dos cuerpos en el punto (0,0)(0, 0).

b)

[1 PUNTO] Calcular el potencial gravitatorio debido a los dos cuerpos en los puntos (0,0)(0, 0) y (0,50)(0, 50).

c)

[0,5 PUNTOS] Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una masa de 10 kg10\text{ kg} cuando se desplaza desde el punto (0,0)(0, 0) hasta el punto (0,50)(0, 50).

Enunciado: Ejercicio 5 · Física PAU Cantabria Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Representación gráfica del vector campo gravitatorio

Solución: Gráfica que muestre la masa M1M_1 en (−50,0)(-50,0) atrayendo hacia la izquierda (vecg1\\vec{g}_1 apuntando en sentido −veci-\\vec{i}) y la masa M2M_2 en (100,0)(100,0) atrayendo hacia la derecha (vecg2\\vec{g}_2 apuntando en sentido +veci+\\vec{i}). Como $| e\vec{g}_1| > | e\vec{g}_2|,elvectorresultante, el vector resultante\\vec{g}(0,0)apuntahacialaizquierda(apunta hacia la izquierda (-\\vec{i}$).

a) Vector campo gravitatorio en el punto (0, 0)

Solución: −3,335⋅10−4i⃗ N/kg-3{,}335\cdot 10^{-4}\vec{i}\text{ N/kg} / −3,34⋅10−4i⃗ N/kg-3{,}34\cdot 10^{-4}\vec{i}\text{ N/kg}

b) Potencial gravitatorio en el punto (0, 0)

Solución: −4,669⋅10−2 J/kg-4{,}669\cdot 10^{-2}\text{ J/kg} / −0,0467 J/kg-0{,}0467\text{ J/kg}

b) Potencial gravitatorio en el punto (0, 50)

Solución: −3,673⋅10−2 J/kg-3{,}673\cdot 10^{-2}\text{ J/kg} / −0,0367 J/kg-0{,}0367\text{ J/kg}

c) Trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una masa de 10 kg de (0, 0) a (0, 50)

Solución: −0,0996 J-0{,}0996\text{ J} / −0,1 J-0{,}1\text{ J}

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