Examen de Física PAU Cantabria 2022 · Extraordinaria

Ejercicio 1. [2,5 PUNTOS] En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del S.I., viene dada por la ecuación:

$$y(x, t) = 0{,}2 \cos\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}x + \frac{\pi}{4}\right)$$

a)

[1 PUNTO] Hallar la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda.

b)

[0,5 PUNTOS] Calcular la velocidad de propagación de la onda, especificando dirección y sentido de propagación.

c)

[1 PUNTO] Determinar la velocidad transversal del punto de la cuerda situado en $x = 3\text{ m}$, en función del tiempo.

Ejercicio 2. [2,5 PUNTOS] Un instrumento musical emite ondas sonoras de $512\text{ Hz}$ de frecuencia, con una potencia de $0{,}01\text{ W}$.

Datos:

La mínima intensidad que puede percibir el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

Velocidad del sonido en el aire, $v_s = 340\text{ m/s}$.

a)

[1 PUNTO] Calcular la longitud de onda e indicar, razonadamente, si las ondas son longitudinales o transversales.

b)

[0,75 PUNTOS] Calcular el nivel de intensidad que percibe un oyente situado a $15\text{ m}$ de distancia.

c)

[0,75 PUNTOS] Se tienen 20 instrumentos musicales como el anterior, idénticos, situados en la misma posición, emitiendo la misma onda sonora al unísono. Calcular el nivel de intensidad que percibe el oyente situado a $15\text{ m}$ de distancia de todos ellos.

Ejercicio 3. [2,5 PUNTOS] Un vidrio de caras planas y paralelas de $5\text{ cm}$ de grosor, se coloca entre aire y diamante y se incide con un rayo de luz monocromática de $6\times 10^{14}\text{ Hz}$ de frecuencia, desde el diamante, con un ángulo de $20^\circ$ respecto a la normal. Calcular:

Datos:

Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$.

Índice de refracción del aire: $n_{\text{aire}} = 1$.

Índice de refracción del vidrio: $n_{\text{vidrio}} = 1{,}5$.

Índice de refracción del diamante: $n_{\text{diamante}} = 2{,}4$.

a)

[1 PUNTO] La longitud de onda del rayo en los tres medios.

b)

[0,5 PUNTOS] El tiempo que tarda el rayo en atravesar el vidrio.

c)

[1 PUNTO] El ángulo de emergencia en la interfase vidrio-aire, con un dibujo explicativo.

Ejercicio 4. [2,5 PUNTOS] Se dispone de una lente delgada convergente de $30\text{ cm}$ de distancia focal. Determinar, indicando la naturaleza de la imagen junto con el trazado de rayos correspondiente, las posiciones donde debe colocarse un objeto real situado a la izquierda de la lente para que la imagen formada sea:

a)

[1,25 PUNTOS] Derecha y de tamaño triple que el objeto.

b)

[1,25 PUNTOS] Invertida y un tercio del tamaño del objeto.

Ejercicio 5. [2,5 PUNTOS] Un cuerpo de masa $4\times 10^8\text{ kg}$ se encuentra fijado en el punto $(-200, 0)$ de un cierto sistema de referencia. Otro cuerpo de masa $2\times 10^8\text{ kg}$ se encuentra fijado en el punto $(50, 0)$. Todas las distancias se dan en metros. (Dato: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$)

a)

[1 PUNTO] Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a los dos cuerpos en el punto $(0,0)$.

b)

[1 PUNTO] Calcular el potencial gravitatorio debido a los dos cuerpos en los puntos $(0,0)$ y $(0,-100)$.

c)

[0,5 PUNTOS] Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una masa de $1000\text{ kg}$ cuando se desplaza desde el punto $(0,0)$ hasta el punto $(0,-100)$.

Ejercicio 6. [2,5 PUNTOS] Un satélite natural describe una órbita circular de $8000\text{ km}$ de radio alrededor de un cierto planeta P. Sabiendo que el periodo de revolución es de $32\text{ horas}$, hallar:

DATOS: Radio del planeta: $R_P = 5500\text{ km}$. Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

a)

[1,25 PUNTOS] La masa del planeta P.

b)

[1,25 PUNTOS] La velocidad de escape desde la superficie del planeta P.

Ejercicio 7. [2,5 PUNTOS] Dos cargas eléctricas puntuales de valor $Q_1 = 2\ \mu\text{C}$ y $Q_2 = -4\ \mu\text{C}$, se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos $(0,5)$ y $(0,-5)$ respectivamente. Todas las distancias se dan en metros. (Dato: $K = 9\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$)

a)

[1,5 PUNTOS] Calcular y representar gráficamente el vector campo eléctrico en el punto $(5,0)$.

b)

[0,5 PUNTOS] Calcular el potencial eléctrico debido a las dos cargas en el punto $(5,0)$.

c)

[0,5 PUNTOS] Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de $1\ \mu\text{C}$ cuando se desplaza desde un punto infinitamente alejado de $Q_1$ y $Q_2$ hasta el punto $(5,0)$.

Un electrón es acelerado mediante una diferencia de potencial $\Delta V$, y posteriormente se introduce en una región donde hay un campo magnético de $0{,}5\text{ mT}$, perpendicular al vector velocidad del electrón. La órbita del electrón cuando entra en la región de campo magnético es de $5\text{ cm}$. Hallar:

a)

El valor de la diferencia de potencial $\Delta V$ utilizada para acelerar el electrón.

b)

La frecuencia de giro del electrón en dicha órbita.

Al iluminar un metal con luz de longitud de onda en el vacío $\lambda = 680\text{ nm}$, se observa que emite electrones con una energía cinética máxima de $0{,}9\text{ eV}$. Se cambia la longitud de onda de la luz incidente y se mide de nuevo la energía cinética máxima, obteniéndose un valor de $1{,}80\text{ eV}$. Calcular:

DATOS: $1\text{ eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ J}$.

a)

La frecuencia de la luz en la segunda medida.

b)

La frecuencia umbral del metal.

Ejercicio 10. [2,5 PUNTOS] Se dispone de una muestra de $200\text{ g}$ de $^{60}\text{Co}$, cuyo periodo de semidesintegración es de $5{,}27\text{ años}$ y su masa atómica es $60\text{ u}$. Este radioisótopo se utiliza como fuente de rayos gamma en tratamientos de radioterapia.

DATOS: Número de Avogadro: $N_A = 6{,}02\times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

a)

[1,25 PUNTOS] Calcular la constante de desintegración y la actividad inicial de la muestra.

b)

[1,25 PUNTOS] Si la muestra debe ser reemplazada cuando la actividad haya descendido a la mitad de la actividad inicial, ¿cuál es la vida útil de una muestra destinada a este uso médico?