Examen de Física PAU Cantabria 2023 · Extraordinaria

Ejercicio 1. [2,5 PUNTOS]

En una cuerda se propaga una onda armónica descrita por la función:

$$y(x,t) = a \cos\left(bt - \frac{2\pi}{c}x\right)$$

a)

[1 PUNTO] ¿Qué magnitudes físicas representan $a$, $b$ y $c$ y cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional?

b)

[0,75 PUNTOS] Suponiendo que los parámetros $a$, $b$ y $c$ son números positivos, ¿qué información aporta sobre la onda el signo negativo de la expresión?

c)

[0,75 PUNTOS] ¿Qué magnitud física representa el cociente $bc / 2\pi$?

Ejercicio 2. [2,5 PUNTOS]

Una onda armónica transversal (ver figura) se propaga con velocidad $v = 40\text{ cm/s}$ en el sentido negativo del eje $x$. Inicialmente, en el punto $x = 0$, la elongación es nula y la velocidad transversal positiva.

a)

[1 PUNTO] Determinar la amplitud, la longitud de onda y la frecuencia de la onda.

b)

[0,5 PUNTOS] Determinar la expresión de la función de onda $y(x,t)$.

c)

[1 PUNTO] Determinar la velocidad transversal del punto de la onda situado en $x = 5\text{ cm}$, en función del tiempo.

Ejercicio 3. [2,5 PUNTOS]

Un rayo de luz monocromática, de $550\text{ nm}$ de longitud de onda, se propaga por el aire e incide sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, con ángulo de incidencia $\theta = 30^\circ$ respecto a la normal. El rayo atraviesa la lámina y sale nuevamente al aire.

Datos: Índice de refracción del aire: $n_{\text{aire}} = 1$; Índice de refracción del vidrio: $n_{\text{vidrio}} = 1{,}5$.

a)

[1 PUNTO] Calcular los ángulos de refracción a la entrada y a la salida de la lámina de vidrio, dibujando un esquema de la trayectoria seguida por el rayo durante el proceso.

b)

[0,75 PUNTOS] Calcular la velocidad, longitud de onda y frecuencia de la luz en el aire y en el vidrio.

Medio

Velocidad $v$

Longitud de onda $\lambda$

Frecuencia $f$

Aire

Vidrio

c)

[0,75 PUNTOS] Si el rayo luminoso se dirigiera desde el vidrio hacia el aire, ¿a partir de qué ángulo de incidencia se produciría la reflexión total?

Ejercicio 4. [2,5 PUNTOS] Se dispone de una lente delgada convergente de $20\text{ cm}$ de distancia focal. Determinar, indicando la naturaleza de la imagen junto con el trazado de rayos correspondiente, las posiciones donde debe colocarse un objeto real situado a la izquierda de la lente para que la imagen formada sea:

a)

[1,25 PUNTOS] Derecha y de tamaño doble que el objeto.

b)

[1,25 PUNTOS] Invertida y de tamaño mitad que el objeto.

Un cuerpo de masa $8\times 10^8\text{ kg}$ se encuentra fijado en el punto $(100, 0)\text{ m}$ de un cierto sistema de referencia. Otro cuerpo de masa $2\times 10^8\text{ kg}$ se encuentra fijado en el punto $(0, 50)\text{ m}$.

a)

Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a los dos cuerpos en el punto $(0, 0)\text{ m}$.

b)

Calcular el potencial gravitatorio debido a los dos cuerpos en los puntos $(0, 0)\text{ m}$ y $(100, 50)\text{ m}$.

c)

Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una masa de $10^4\text{ kg}$ cuando se desplaza desde el punto $(0, 0)\text{ m}$ hasta el punto $(100, 50)\text{ m}$.

Un satélite artificial de masa $m = 1000\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra, a velocidad $v = 6\text{ km/s}$. Dato: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5{,}97\times 10^{24}\text{ kg}$, $R_T = 6370\text{ km}$.

a)

Calcular la altura $h$ a la que se encuentra desde la superficie terrestre.

b)

Calcular las órbitas completas que describe el satélite en un día alrededor de la Tierra.

c)

Calcular la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía total del satélite.

Ejercicio 7. [2,5 PUNTOS] Una carga eléctrica negativa $q_1 = -2\ \mu\text{C}$ se encuentra en el origen de coordenadas. Otra carga eléctrica negativa $q_2 = -1\ \mu\text{C}$ se acerca desde el infinito hasta el punto $(0, 5)\text{ m}$.

a)

[1,25 PUNTOS] Calcular el trabajo realizado para llevar la carga $q_2$ hasta dicho punto. Razonar el significado físico del signo de dicho trabajo.

b)

[1,25 PUNTOS] Determinar la posición del punto del eje Y, situado entre ambas cargas, en el que una carga positiva $q$ estaría en equilibrio electrostático.

Ejercicio 8

Una espira circular, de radio $3\text{ cm}$, se encuentra inicialmente centrada en el origen de coordenadas, con su vector superficie paralelo al eje X. La espira gira en torno al eje Z, con una frecuencia de $20\text{ Hz}$ y se encuentra en el seno de un campo magnético $\vec{B} = 4\vec{i}\text{ T}$.

a)

Hallar la expresión para el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo.

b)

Hallar la expresión para la fuerza electromotriz inducida sobre la espira en función del tiempo.

Ejercicio 9

La energía de extracción (o función de trabajo) del zinc es de $4{,}3\text{ eV}$. Si se ilumina la superficie de este material con luz de longitud de onda $\lambda = 200\text{ nm}$. Calcular:

DATO: $1\text{ eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\text{ J}$; $h = 6{,}63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; $c = 3\times 10^8\text{ m/s}$.

a)

La frecuencia umbral del metal.

b)

El potencial de frenado de los electrones emitidos.

Ejercicio 10

Una muestra radiactiva tiene una actividad de $5000\text{ Bq}$ en el momento de su obtención. Al cabo de $2\text{ horas}$ su actividad es de $1000\text{ Bq}$. Calcular:

a)

El valor de la constante de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración de la muestra.

b)

El número inicial de núcleos.

c)

Los núcleos que quedan al cabo de $3\text{ horas}$.