Examen de Física PAU Cantabria 2026 · Extraordinaria

CONSTANTES FÍSICAS

Velocidad de la luz en el vacío

$c = 3\cdot 10^8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$

Masa del protón

$m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$

Cte. de gravitación universal

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$

Masa del electrón

$m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

Constante de Coulomb

$k = 9\cdot 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}$

Carga del protón

$q_p = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

Constante de Planck

$h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$

Carga del electrón

$q_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

Radio de la Tierra

$R_T = 6370\ \mathrm{km}$

Masa de la Tierra

$M_T = 6\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}$

Permitividad del vacío

$\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \mathrm{C^2\cdot N^{-1}\cdot m^{-2}}$

Permeabilidad del vacío

$\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \mathrm{N\cdot A^{-2}}$

APARTADO 1

Pregunta 1. [2.5 PUNTOS] Un satélite de $2{,}5\cdot 10^{15}\ \mathrm{kg}$ de masa gira en una órbita circular a una altura de $7{,}0\cdot 10^3\ \mathrm{km}$ sobre la superficie de un cierto planeta de masa $M_p = 3{,}0\cdot 10^{23}\ \mathrm{kg}$ y radio $R_p = 3{,}0\cdot 10^3\ \mathrm{km}$. Calcular:

a)

[0.75 PUNTOS] El periodo y la velocidad orbital del satélite.

b)

[0.75 PUNTOS] El valor del campo gravitatorio en la superficie del planeta y en un punto de la órbita del satélite.

c)

[1 PUNTO] La energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía total del satélite.

Pregunta 2. [2.5 PUNTOS]

Dos cuerpos de masas $m_1 = 2\text{ kg}$ y $m_2 = 4\text{ kg}$, se encuentran fijos en los puntos $(-5,0)\text{ m}$ y $(10,0)\text{ m}$ respectivamente.

a)

[1 PUNTO] Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a las masas $m_1$ y $m_2$ en el origen de coordenadas.

b)

[1 PUNTO] Calcular el trabajo externo necesario para transportar una tercera masa de $1\text{ kg}$ desde el origen de coordenadas hasta el punto $(0,5)\text{ m}$.

c)

[0.5 PUNTOS] Razonar brevemente el significado físico del signo del trabajo obtenido en el apartado b).

Pregunta 3. [2.5 PUNTOS]

Dos cargas $q_1 = 5\cdot 10^{-6}\text{ C}$ y $q_2 = -10^{-5}\text{ C}$ se colocan en los puntos $(0,0)\text{ m}$, $(0,2)\text{ m}$ respectivamente. Calcular:

a)

[1 PUNTO] El campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto $(0,4)\text{ m}$.

b)

[1 PUNTO] El potencial eléctrico, debido a ambas cargas, en los puntos $(0,4)\text{ m}$ y $(4,0)\text{ m}$.

c)

[0.5 PUNTOS] El trabajo que las fuerzas del campo realizan para trasladar una tercera carga $q_3 = 10^{-6}\text{ C}$, desde el punto $(0,4)\text{ m}$ hasta el punto $(4,0)\text{ m}$, interpretando el signo del trabajo.

Pregunta 4. [2.5 PUNTOS]

Dos partículas cargadas se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme, describiendo trayectorias de idéntico radio.

a)

[1.5 PUNTOS] Deducir las expresiones para el radio y la frecuencia del movimiento de una de ellas.

b)

[1 PUNTO] Si la masa de la primera es diez veces mayor y su carga es la cuarta parte de la segunda, ¿cuál será la relación entre sus velocidades?

Pregunta 5. [2.5 PUNTOS]

La ecuación de una onda viajera que se propaga por una cuerda tensa, en unidades SI, viene dada por:

$$y(x, t) = 0.01 \operatorname{sen}(100t - 10x)$$

a)

[1.5 PUNTOS] Determinar el sentido de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.

b)

[0.5 PUNTOS] Calcular la velocidad de oscilación de la cuerda en el punto $x = 0\text{ m}$ en el instante $t = 1\text{ s}$.

c)

[0.5 PUNTOS] Calcular la diferencia de fase entre dos puntos que, en el mismo instante, están separados $1\text{ m}$.

Pregunta 6. [2.5 PUNTOS]

Al propagarse desde el aire a un vidrio, un haz de luz monocromática cambia su longitud de onda de 651 nm a 420 nm. Calcular:

a)

[1 PUNTO] La frecuencia del haz de luz.

b)

[0.75 PUNTOS] El índice de refracción del vidrio.

c)

[0.75 PUNTOS] La velocidad de propagación del haz de luz en el vidrio.

Dato:

Índice de refracción del aire: $n_{\text{aire}} = 1$. ($c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$).

Al iluminar una superficie metálica, cuyo trabajo de extracción es $W_0 = 3\text{ eV}$, con radiación monocromática, se emiten electrones con velocidad máxima $10^6\text{ m/s}$. Calcular:

Datos:

$1\text{ eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $m_e = 9.1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 6.63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $e = 1.6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

[0.75 PUNTOS] La energía cinética máxima de los electrones emitidos.

b)

[0.75 PUNTOS] El potencial de frenado de los electrones emitidos.

c)

[1 PUNTO] La longitud de onda de la radiación monocromática incidente.